221. Maximal Square(unsolved)

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4.

解答：
当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时，那它的上方，左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角，否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断，那具体的最大正方形边长呢？我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落，这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。假设dpi表示以i,j为右下角的正方形的最大边长，则有

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
当然，如果这个点在原矩阵中本身就是0的话，那dpi肯定就是0了。

class Solution {public:    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {        if(matrix.empty()) return 0;        int m=matrix.size(),n=matrix[0].size();        int max_val=0;         vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));        for(int i=0;i<m;i++)        {            dp[i][0]=(matrix[i][0]-'0');            max_val=max(max_val,(int)dp[i][0]);        }        for(int j=0;j<n;j++)        {            dp[0][j]=matrix[0][j]-'0';            max_val=max(max_val,dp[0][j]);        }        for(int i=1;i<m;i++)        {            for(int j=1;j<n;j++)            {                dp[i][j]=matrix[i][j]=='1'?min(dp[i][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]))+1:0;                max_val=max(max_val,dp[i][j]);            }        }        return max_val*max_val;    }};