递归实例总结

因为对递归的不了解，学习了如下的实例：
1、三角数字

可以使用循环方式，也可以使用递归方法。

package triangle;import java.util.Scanner;import java.io.BufferedReader;import java.io.IOException;import java.io.InputStreamReader;import java.lang.*;public class Triangle {    static int number;    public static void main(String[] args) throws IOException {        System.out.println("enter a number:");         /*Scanner scan = new Scanner(System.in);         while(scan.hasNext())         {               number =scan.nextInt();         }*/ ？？            number=getInt();         int answer =triangle(number);         System.out.println("triangle:"+answer);    }    public static int triangle(int n)    {        if(n==1)            return 1;        else            return (n+triangle(n-1));    }    public static String getString() throws IOException    {        //InputStreamReader是字节流通向字符流的桥梁        //OutputStreamWriter是字符流通向字节流的桥梁        InputStreamReader is = new InputStreamReader(System.in);        //为提高效率，将字符串进行缓冲区技术高效操作，使用bufferedreader        BufferedReader b = new BufferedReader(is);        //readline是字符流bufferedreader类中的方法        String s =b.readLine();        return s;    }    public static int getInt()throws IOException    {        String s = getString();        return Integer.parseInt(s);    }}

过程如下图：

其实递归的本质是数学归纳法：是一种通过自身的语汇定义某事物自己的方法。

tri(n)=1 if n=1;
tri(n)=n+tri(n-1) if n>1;

2、阶乘
与三角数字相似，只不过基值条件为当n=0时，而不是1时。

int factorial(int n){  if(n==0)    return 1;    else    return (n*factorial(n-1));  }

3、变位字
假设要列出一个指定单词的所有变位字，也就是列出该单词的全排列，不管是否是单词，则称为这个工作是变位一个单词或称为全排列一个单词。
当你自己写出时会发现可以写出的排列的数量是单词字母数的阶乘！

package triangle;import java.io.BufferedReader;import java.io.IOException;import java.io.InputStreamReader;public class Anagram {    static int size;    static int count;    static char[] arrchar=new char[100];    public static void main(String[] args) throws IOException {        System.out.println("enter a word:");        String input= getString();        size= input.length();        count=0;        for(int j=0;j<size;j++)        {            arrchar[j]=input.charAt(j);        }         doanagram(size);    }    public static void doanagram(int newsize)    {        if(newsize==1)            return ;        for(int j=0;j<newsize;j++)        {            doanagram(newsize-1);            if(newsize==2)                display();            rotate(newsize);        }    }    public static void rotate(int newsize)    {        int j;        int position=size-newsize;        char temp=arrchar[position];  //save first letter        for(j=position+1;j<size;j++)  //shift others left            arrchar[j-1]=arrchar[j];        arrchar[j-1]=temp;    //put first on right ?    }    public static void display()    {        if(count<9)//?            System.out.println(" ");        System.out.print(++count +" ");        for(int j=0;j<size;j++)            System.out.print(arrchar[j]);        System.out.print("  ");        System.out.flush();        if(count%6==0)            System.out.print("");//??    }    public static String getString() throws IOException    {        InputStreamReader is= new InputStreamReader(System.in);        BufferedReader b = new BufferedReader(is);        String s =b.readLine();        return s;    }}

结果:enter a word:cat1 cat   2 cta   3 atc   4 act   5 tca   6 tac  

4、递归的二分查找
想用最少的比较次数在一个有序数组中找出一个数据项，用二分法

package triangle;public class BinarySearch {    public static void main(String[] args) {        int max=50;        ordarray arr =new ordarray(max);        arr.ins(34);        arr.ins(22);        arr.ins(11);        arr.ins(66);        arr.insertion();        arr.display();        int searchkey=66;        if(arr.find(66)<=arr.size())            System.out.println("found" +searchkey);        else            System.out.println("can't found");    }}class ordarray{    private long[] a;    private int num;    public ordarray(int max)    {        a=new long[max];        num=0;    }    public int size()    {        return num;    }    public int find(long searchkey)    {        return recfind(searchkey,0,num-1);      }    private int recfind(long searchkey,int low,int high)    {           int cur=(low+high)/2;        if(a[cur]==searchkey)            {System.out.println("找到啦");            //System.out.println(cur);            return cur;             }         else if(low>high)            return -1;        else            if(a[cur]>searchkey)                return recfind(searchkey,low,cur-1);            else                return recfind(searchkey,cur+1,high);           }    public void ins(long value)    {        int n=0;        a[num]=value;        num++;    }    public void insertion()    {        int in,out;        for( out=1;out<num ;out++)        {            long temp=a[out];            in=out;            while(in>0&&a[in-1]>temp)            {                a[in]=a[in-1];                --in;            }            a[in]=temp;        }    }    public void display()    {        for(int i=0;i<num;i++)        {            System.out.print(a[i]+" ");            System.out.println("    ");        }    }}

递归二分查找和非递归二分查找有相同的大O效率：O( logN )
递归的二分查找是分治算法的一个例子，把大问题分成两个相对来说更小的问题，并且分别解决每一个小问题。对于每一个小问题再进一步分成两个更小的问题，并且解决他们。直到易于求解的基值情况就可。在二分查找中，就有两个这样对自身的递归调用，但是只有一个真正执行了，取决于值的大小。

5、汉诺塔问题

递归算法：
假设想要把所有的盘子从塔源S移动到目标塔座上D，有一个中介塔座为I，假设S上有n个盘子，算法如下：
1、从S移动包含上面的n-1个盘子的子树到塔座I上；
2、从塔座S移动剩余的盘子（最大的盘子）到塔座D上；
3、从塔座I移动子树到塔座D上。

package triangle;public class Towers {    static int disks=3;    public static void main(String[] args) {     doTower(disks,'a','b','c');    }    public static void doTower(int top, char from ,char inter,char to)    {        if(top==1)            System.out.println("disk1 from "+ from +" to " +to);        else        {            doTower(top-1,from,to ,inter);//from->inter            System.out.println("disk" +top +" from "+from +" to "+ to);            doTower(top-1,inter,from,to); //inter->to           }    }}

具体执行过程如下：

就这样吧~