求最大公约数

求两个不全为0的非负整数m和n的最大公约数，记为gcd(m,n).要求：

分别使用欧几里德算法、连续整数检测算法、公因数算法实现；

欧几里德算法：重复应用下列等式，直到 m mod n=0.

              gcd(m,n)=gcd(n, m mod n)

用于计算gcd(m,n)的欧几里德算法

①如果n=0，返回m的值作为结果，同时过程结束；否则，进入下一步；

②m除以n，将余数赋值给r；

③将n的值赋给m，将r的值赋给n，返回第一步。 

#include<iostream>using namespace std;//欧几里得算法int gcd(int m, int n){int r;while (n!=0){r = m%n;m = n;n = r;}return m;}int main(){int a, b;cout << "请输入两个非负整数：" << endl;cin >> a >> b;cout << "两数的最大公约数为：" << gcd(a, b) << endl;return 0;}

用于计算gcd(m,n)的连续整数检测算法

①将min{m,n}的值赋给t；

②m除以t，如果余数为0，进入下一步，否则，进入第四步；

③n除以t，如果余数为0，返回t的值作为结果，否则进入第四步；

④把t的值减1，返回第二步。

int gcd(int m, int n){int t;if (m > n) t = n;else t = m;while (t){if (m%t == 0 && n%t == 0)break;else t = t - 1;}return t;}

公因数算法：

①找到m的所有质因数；

②找到n的所有质因数；

③从第一步和第二步求得的质因数分解式中找出所有的公因数；

④将第三步中找到的质因数相乘，其结果作为给定数字的最大公约数。

int gcd(int m, int n){vector<int> v1, v2, v3;int m2 = m, n2 = n, d = 1;for (int i = 1; i <= m; i++) //求m的所有质因数，放在v1{if (m%i==0){m2 = m / i;v1.push_back(m2);}}for (int i = 1; i <= n; i++) //求n的所有质因数，放在v2{if (n%i==0){n2 = n / i;v2.push_back(n2);}}for (int x = 0; x < v1.size(); x++) //找出相同的质因数{for (int y = 0; y < v2.size(); y++){if (v1[x] == v2[y]){v3.push_back(v1[x]);}}}for (int i = 0; i < v3.size(); i++) //找到的质因数相乘{d =d * v3[i];}return d;}