洛谷 P2822 组合数问题

题目描述

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1：

1 23 3

输出样例#1：

1

输入样例#2：

2 54 56 7

输出样例#2：

07

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有是2的倍数。

【子任务】

辣鸡题目，窝在考场上就没有想到要取模，好气啊。

做法：组合数递推，一定要取模，求一波前缀和就好。

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int N=2005;int t,n,m,k,c[N][N],s[N][N];int main(){scanf("%d%d",&t,&k);for(int i=0;i<=2000;i++)c[i][0]=1;for(int i=1;i<=2000;i++)for(int j=1;j<=i;j++)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;for(int i=1;i<=2000;i++)for(int j=1;j<=2000;j++){s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];if(!c[i][j]&&j<=i)s[i][j]++;}while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);printf("%d\n",s[n][m]);}return 0;}