BZOJ 1225: [HNOI2001] 求正整数 数论，爆搜剪枝

Description

对于任意输入的正整数n，请编程求出具有n个不同因子的最小正整数m。例如：n=4，则m=6，因为6有4个不同整数因子1，2，3，6；而且是最小的有4个因子的整数。
Input

n（1≤n≤50000）
Output

m
Sample Input
4
Sample Output
6

解法： 首先介绍一下约数公式，对于一个给定的整数n = p1^a1*p2^a2*p3^a3…pk^ak。得到n的约数个数为(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1)。可以容易算出这里对答案有贡献的质因数最大为16，我们可以考虑爆搜加剪枝。我们考虑一下如何设计DFS函数。dfs(int x, int y, int z)，x表示搜索到的正整数，y表示x的因数个数，z表示已经搜索到了第z个质数。这样取搜是会T的，我们考虑剪枝，枚举当前质数的指数i时，y%(i+1)==0，那么就是求y的因数，时间复杂度sqrt(y)。还有一个trick是x是会爆long long,怎么办？dfs套高精度？不，我们可以取对数log(n)=Σa[i]*log(pri[i])，就是把约数公式两边同时取自然对数。然后去爆搜就可以了，最后输出答案的时候要用高精度乘法去计算一下然后输出就可以了。
题解参考：http://blog.csdn.net/rlt1296/article/details/53053790

//BZOJ 1225#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int pri[] = {0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};int n, ans[100005], res[21], tmp[21];double lg[21], mn=DBL_MAX;void input(){    scanf("%d", &n);    for(int i=1; i<=16; i++) lg[i] = log(pri[i]);}void dfs(double x, int y, int z){//现在的数是e^x，还剩下y个因子，选到第z个质数    if(x >= mn) return;    if(y == 1){        mn = x;        memset(res, 0, sizeof(res));        for(int i=1; i<=z-1;i++) res[i]=tmp[i];        return;    }    if(z>16) return;    for(int i = 0; (i+1)*(i+1)<=y; i++){        if(y%(i+1)==0)        {            if(i != 0){                tmp[z] = i;                dfs(x+lg[z]*i, y/(i+1), z+1);            }            if((i+1)*(i+1)!=y){                tmp[z] = y/(i+1)-1;                dfs(x+lg[z]*(y/(i+1)-1), i+1, z+1);            }        }    }}void work(){    dfs(0, n, 1);}void output(){    ans[0]=ans[1]=1;    for(int i=1;i<=16;i++){        for(;res[i]>0;res[i]--){            for(int j=1;j<=ans[0];j++) ans[j]*=pri[i];            for(int j=1;j<=ans[0];j++) ans[j+1]+=ans[j]/10, ans[j]%=10;            if(ans[ans[0]+1]!=0) ans[0]++;            while(ans[ans[0]]/10!=0){                ans[ans[0]+1] += ans[ans[0]]/10;                ans[ans[0]] %= 10;                ++ans[0];            }        }    }    for(int i = ans[0]; i>=1; i--){        printf("%d", ans[i]);    }    printf("\n");}int main(){    input();    work();    output();    return 0;}