POJ 3904 (容斥定理)

题意：

给出n个数，输出能由4个数组成的最小公约数是1的总个数。

思路：

很容易想到可以用总的组合数减去最小公约数不为一的数的个数。
但是该怎么求呢？
可以先求出每一个数能够被整除的因子，保存个数于count之中，那么剩下的就是
找出四个数因子不为1的组合个数。
比如：2的因子个数总和为a个，3有b个，6有c个。那么所求就是
ans = C(n,4) - { C(a,4) + C(b,4) - C(c,4) };

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 10005;int n,m;int count[MAXN];__int64 A[MAXN];int num[MAXN];int prim[MAXN];void init(){    memset(num,0,sizeof(num));    memset(A,0,sizeof(A));    for(__int64 i = 4;i < MAXN; i++) {        A[i] = i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;    }}void solve(int n){    int pos = 0;    for(int i = 2;i*i <= n; i++) {        if(n%i == 0) {            prim[pos++] = i;        }        while(n%i == 0)            n /= i;    }    if(n != 1)        prim[pos++] = n;    for(int i = 1;i < (1 << pos); i++) {        int sum = 0;        int k = 1;        for(int j = 0;j < pos; j++) {            if(i & (1<<j)) {                k *= prim[j];                sum ++;            }        }        count[k]++;        num[k] = sum;    }}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    init();    while(scanf("%d",&n) != EOF) {        memset(count,0,sizeof(count));        for(int i = 0;i < n; i++) {            scanf("%d",&m);            solve(m);        }        __int64 ans = 0;        for(int i = 0;i < MAXN; i++) {            if(count[i]) {                if(num[i]%2) {                    ans += A[count[i]];                }                else                    ans -= A[count[i]];            }        }        printf("%I64d\n",A[n]-ans);    }    return 0;}