C++实现24点游戏

来源：互联网发布：mac airplay显示关闭编辑：程序博客网时间：2024/05/17 23:53

1. 算法思路

(1)首先穷举的可行性问题。我把表达式如下分成三类
1、无括号的简单表达式。
2、有一个括号的简单表达式。
3、有两个括号的较复4,杂表达式。
穷举的开始我对给出的四个数进行排列，其可能的种数为4*3*2*1=24。我利用一个嵌套函数实现四个数的排列

(2)那么作为栈的著名应用，表达式的计算可以有两种方法。

第一种方法:

  首先建立两个栈，操作数栈OVS和运算符栈OPS。其中，操作数栈用来记忆表达式中的操作数，其栈顶指针为topv，初始时为空，即topv=0；运算符栈用来记忆表达式中的运算符，其栈顶指针为topp，初始时，栈中只有一个表达式结束符，即topp=1，且OPS（1）=‘；’。此处的‘；’即表达式结束符。

  然后自左至右的扫描待处理的表达式，并假设当前扫描到的符号为W，根据不同的符号W做如下不同的处理：

1、若W为操作数

2、则将W压入操作数栈OVS

3、且继续扫描下一个字符

4、若W为运算符

5、则根据运算符的性质做相应的处理：

(1)、若运算符为左括号或者运算符的优先级大于运算符栈栈顶的运算符(即OPS(top)),则将运算符W压入运算符栈OPS，并继续扫描下一个字符。

(2)、若运算符W为表达式结束符‘；’且运算符栈栈顶的运算符也为表达式结束符（即OPS(topp)=’;’），则处理过程结束，此时，操作数栈栈顶元素（即OVS（topv））即为表达式的值。

(3)、若运算符W为右括号且运算符栈栈顶的运算符为左括号（即OPS（topp）=’(‘)，则将左括号从运算符栈谈出，且继续扫描下一个符号。

(4)、若运算符的右不大于运算符栈栈顶的运算符（即OPS(topp)），则从操作数栈OVS中弹出两个操作数，设先后弹出的操作数为a、b，再从运算符栈OPS中弹出一个运算符，设为+，然后作运算a+b,并将运算结果压入操作数栈OVS。本次的运算符下次将重新考虑。

第二种方法——

  首先对表达式进行线性化，然后将线性表达式转换成机器指令序列以便进行求值。

  那么什么是表达式的线性化呢？人们所习惯的表达式的表达方法称为中缀表示。中缀表示的特点是运算符位于运算对象的中间。但这种表示方式，有时必须借助括号才能将运算顺序表达清楚，而且处理也比较复杂。

   1929年，波兰逻辑学家Lukasiewicz提出一种不用括号的逻辑符号体系，后来人们称之为波兰表示法（Polish notation）。波兰表达式的特点是运算符位于运算对象的后面，因此称为后缀表示。在对波兰表达式进行运算，严格按照自左至右的顺序进行。下面给出一些表达式及其相应的波兰表达式。

表达式波兰表达式

A-B AB-

（A-B）*C+D AB-C*D+

A*（B+C/D）-E*F ABCD/+*EF*-

（B+C）/（A-D） BC+AD-/

OK，所谓表达式的线性化是指将中缀表达的表达式转化为波兰表达式。对于每一个表达式，利用栈可以把表达式变换成波兰表达式，也可以利用栈来计算波兰表达式的值

下面是代码

//西安科技大学-计算机科学与技术学院#include <iostream>  #include <string>  #include <cmath>     using namespace std;     const  double  PRECISION = 1E-6;  const  int  COUNT_OF_NUMBER  = 4;  const  int  NUMBER_TO_BE_CAL = 24;  double  number[COUNT_OF_NUMBER];  string  expression[COUNT_OF_NUMBER];  bool Judgement = false;                    //判断是否有解。int count = 0;      void  Search(int   n)  {     if (n   ==   1)   {       if ( fabs(number[0] - NUMBER_TO_BE_CAL) <= PRECISION   )  //对于除法，要小心小数的精确位数 {       cout << expression[0] << "\t\t";      Judgement = true;     count ++;     if((count % 3)==0)     cout<<endl;     }     else    { }      }        for(int i=0;  i < n; i++)    {      for (int j = i + 1; j < n; j++)    {         double   a,   b;         string   expa,   expb;     a   =   number[i];         b   =   number[j];         number[j]  =  number[n - 1];   //递归之后，n比以前小一位，所以可以不停向前赋值    expa   =   expression[i];         expb   =   expression[j];         expression[j]  =  expression[n - 1];   //递归之后，n比以前小一位，所以可以不停向前赋值   expression[i]   =   '('   +   expa   +   '+'   +   expb   +   ')';   //加法不需要分顺序       number[i]   =   a   +   b;         Search(n-1);       expression[i]   =   '('   +   expa   +   '-'   +   expb   +   ')';   //减法应该分顺序，减数以及被减数       number[i]   =   a   -   b;         Search(n-1);    expression[i]   =   '('   +   expb   +   '-'   +   expa   +   ')';   //减法应该分顺序，减数以及被减数       number[i]   =   b   -   a;         Search(n-1);    expression[i]   =   '('   +   expa   +   '*'   +   expb   +   ')';   //乘法不需要分顺序       number[i]   =   a   *   b;         Search(n-1);    if (b != 0)      {           expression[i]   =   '('   +   expa   +   '/'   +   expb   +   ')';   //除法应该分顺序，除数以及被除数         number[i] = a / b;           Search(n-1);        }           if (a != 0)      {           expression[i]   =   '('   +   expb   +   '/'   +   expa   +   ')';   //除法应该分顺序，除数以及被除数         number[i]   =   b  /  a;           Search(n-1);        }              number[i]   =   a;                  //这4句语句是为了防止如果上面几种可能都失败了的话,         number[j]   =   b;                  //就把原来的赋值撤消回去,以无干扰的正确的进入到下一次         expression[i]   =   expa;           //for循环队列中。         expression[j]   =   expb;           //      }      }}     int  main()  {    cout<<"请依次输入4个数字:\n";  for (int i = 0; i < COUNT_OF_NUMBER; i++)   {      char   buffer[20];       cout<<"第"<<i+1<<"个卡片:";    cin   >>   number[i];                      itoa(number[i],   buffer,   10);   //itoa()函数的作用是把第一个参数(数值)传送到第二个参数(字符串)中去，第三个               //参数(int型)是该数值在字符串里以什么进制存放。    expression[i]   =   buffer;    }  cout<<endl;  Search(COUNT_OF_NUMBER) ;  if(Judgement==true)  {      cout   <<   "\n成功"   <<   endl;    cout<<"所以可以计算的次数总和 = "<<count<<endl;  }    else  {      cout   <<   "失败"   <<   endl;    }         system("pause");  return 0;}

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