数论——基础概念
来源:互联网 发布:邓肯生涯最高数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 05:00
——FROM 《Introduction to Algorithm》
整除性与约数:
我以前很容易把“除”和“除以”相混淆。记住a除b是b/a,a除以b是a/b。
而a整除b就是b =k*a(k为某个整数)。记作a|b
如果a|b且a>=0,那么称a是b的约数。
素数与合数:
- 素数:
如果一个整数a>1且只能被平凡约数1和它自身所整除,则这个数是素数。 - 合数:
如果一个整数不是素数且大于1,则称为合数。
1即不是素数也不是合数,同样,整数0和所有负整数既不是素数也不是合数。
除法定理、余数、等模:
除法定理:对于任何整数a和任何正整数n,存在唯一整数q和r,满足0 <= r < n且a = qn+r。
称q = ⌊a/n⌋为除法的商,r = a mod n 为除法的余数。 n|a当且仅当a mod n = 0。
公约数与最大公约数
公约数:
如果d是a的约数并且d也是b的约数,那么d就是a和b的公约数。- 性质:
d|a 且 d|b 蕴含着d|(a+b) 且 d|(a-b)。
更一般地,对于任何整数x和y,有d|a 且 d|b 蕴含着 d|(ax+by)。
- 性质:
最大公约数:
两个不同时为0的整数a与b的公约数中最大的称为其最大公约数。记作gcd(a,b)。- 性质:
1.gcd(a,b) = gcd(b,a)
2.gcd(a,b) = gcd(-a,b)
3.gcd(a,b) = gcd( |a| , |b| )
4.gcd(a,0) = |a|
5.gcd(a,ka) = |a| 对任意k∈Z
定理:如果任意整数a和b不都为0,,则gcd(a,b)是a和b的线性组合集{ax+by: x,y∈}中的最小正元素。
推论1:对任意整数a与b,如果d|a且d|b,则d|gcd(a,b)。
推论2:对任意整数a与b以及任意非负整数n,有gcd(an,bn) = n gcd(a,b)。
- 性质:
互质数:
如果两个整数a和b的公约数只有1,即gcd(a,b)=1,则a与b称为互质数。
- 性质:
- 对于任意整数a、b和p,如果gcd(a,p)=1且gcd(b,p)=1,则gcd(ab,p)=1。
- 如果a与b互为质数,那么a+b 和 a*b 也互为质数。
唯一因子分解定理:
对于所有素数p和所有整数a,b,如果p|ab,则p|a或p|b(或两者都成立)。
定理:
合数a仅能以一种方式写成如下乘积形式:
a = p1^e1 * p2^e2 * … * pr^er(其中pi为素数,p1 < p2 < … < pr,且ei为正整数)
0 0
- 数论——基础概念
- 合数(数论基础概念)
- 基础篇——数论基础
- 基础—概念篇
- 数论——组合数(基础)
- 【数论】【素数】素数相关基础——基础操作
- AIDL ——基础概念
- JavaSE 基础回顾——基础概念
- 14级寒假集训————数论基础
- 【数论】【素数】素数相关基础——整数分解
- NOIP专题复习——专题八:数论基础
- 基础数论复习——扩展欧几里德算法
- 考研复试系列——第九节 数论基础
- 数论基础
- 数论基础
- 数论 基础
- 数论基础
- 数论基础
- NOIP 2009 提高组 复赛 sudoku 靶形数独
- freemarker常用标签
- Async函数介绍
- 二叉树的最大深度
- Supervised data compression via LDA
- 数论——基础概念
- 4.12
- try catch finally语句中含有return语句的执行情况
- servlet 入门demo
- 均值,中位数,正态分布和Kmeans
- gulp的使用
- Android异步任务机制之 AsyncTask
- c++虚函数实现机制及内存模型
- 1083. List Grades (25)[结构体排序]