k倍区间(抽屉原理O(n))

标题： k倍区间给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？  输入-----第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  输出-----输出一个整数，代表K倍区间的数目。  例如，输入：5 21  2  3  4  5  程序应该输出：6资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256MCPU消耗  < 2000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。注意：main函数需要返回0;只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>不能通过工程设置而省略常用头文件。提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

求出前缀和然后取模,范围0~k-1之间。用ct数组记录之前i出现过几次。pos数组记录i是否出现过，且第一次出现的位置抽屉原理就是如果sum[i]=sum[j],那么[i+1,j]这一段必定能被k整除。样例:1  2  3  4  5 化成 1 1 0 0 1,例如sum[2]到sum[5],1,0,0,1,由于sum[2]==sum[5]，那么(pos[sum[2]]+1,pos[sum[5]])这一段连续区间和被k整除，具体可以看抽屉原理。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<string>#include<stack>#include<deque>#include<queue>#include<list>#include<set>#include<map>#include<cstdio>#include<limits.h>#define MOD 1000000007#define fir first#define sec second#define fin freopen("/home/ostreambaba/文档/input.txt", "r", stdin)#define fout freopen("/home/ostreambaba/文档/output.txt", "w", stdout)#define mes(x, m) memset(x, m, sizeof(x))#define Pii pair<int, int>#define Pll pair<ll, ll>#define INF 1e9+7#define inf 0x3f3f3f3f#define Pi 4.0*atan(1.0)#define lowbit(x) (x&(-x))#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;const double eps = 1e-9;const int maxn = 1e7;using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int sum[maxn],kt[maxn],pos[maxn],ct[maxn];int main(){    //freopen("/home/ostreambaba/文档/input.txt", "r", stdin);    int n,k;    sum[0]=0;    int ans=0;    fill(pos,pos+n+1,-1);    n=read(),k=read();    for(int i=1;i<=n;++i){        int t=read();        sum[i]=(sum[i-1]+t)%k;    }    for(int i=1;i<=n;++i){        if(sum[i]==0){            ++ans;            pos[sum[i]]=i;        }if(pos[sum[i]]==-1){            pos[sum[i]]=i;            ct[sum[i]]++;        }else{            ans+=ct[sum[i]];            ct[sum[i]]++;        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}