浅谈路径规划算法之Floyed算法

     Floyed算法

  此算法由Robert W. Floyd（罗伯特·弗洛伊德）于1962年发表在“Communications of the ACM”上。同年Stephen Warshall（史蒂芬·沃舍尔）也独立发表了这个算法。Robert W．Floyd这个牛人是朵奇葩，他原本在芝加哥大学读的文学，但是因为当时美国经济不太景气，找工作比较困难，无奈之下到西屋电气公司当了一名计算机操作员，在IBM650机房值夜班，并由此开始了他的计算机生涯。

     floyed是用动态规划解决完全最短路的算法，一次调用即可得到任意两个点间的最短路径，复杂度为O(n^3),适用于稠密图，顶点数一般在100以内适用，结构简单，易于编写。loyed算法还可解决传递闭包，判断图是否为连通图，在解题时候一般不会只考 floyed 而是利用floyed 得到的结果，进行下一步解题。 

      Floyed算法适用于求多源最短路的问题，即求任意两点之间最短路径。它和SPFA的相同点就是都可以求有负权值的边，但是不能有负回路。不同点就是SPFA算法处理的是单源最短路问题，而Floyd是求的是多源最短路问题。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<string>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<map>#include<set>#include<cstdio>#include<queue>#include<list>#include<vector>#include<stack>#include<deque>using namespace std;//不可达的距离const int maxpath=9999;const int n=107;//存节点之间距离int Map[n][n];//加边void AddEdge(int from,int to,int weight) {    Map[from][to]=weight; //有向图只写这一句    //Map[to][from]=weight;//无向图加上这一句}//初始化距离，对角线上距离为0，其他的为不可达void Init(int nodenum){    for(int i=1;i<=nodenum;i++)    {        for(int j=1;j<=nodenum;j++)        {            Map[i][j]=maxpath;        }    }    for(int i=1;i<=nodenum;i++)    {        Map[i][i]=0;    }}//Floyed算法，是否存在第三个节点k，使i节点和j节点之间的距离更短void Floyed(int nodenum) {    int i,j,k;    for(int i=1; i<=nodenum; i++)        for(int j=1; j<=nodenum; j++)            for(int k=1; k<=nodenum; k++) {                if(Map[i][j]>Map[i][k]+Map[k][j])                    Map[i][j]=Map[i][k]+Map[k][j];            }}int main() {    freopen("out.txt","r",stdin);  //打开文件    int nodenum;                   //节点数    int edgenum;                   //边的条数    int from,to,weight;            //一条有向边的开始节点、终点和权重    cin>>nodenum>>edgenum;    Init(nodenum);    for(int i=1;i<=edgenum;i++)    {        cin>>from>>to>>weight;        AddEdge(from,to,weight);    }    Floyed(nodenum);    //输出所有的最短路径    for(int i=1;i<=nodenum;i++)        for(int j=1;j<=nodenum;j++)    {        cout<<Map[i][j]<<' ';    }    return 0;}

我将输入存到一个.txt文本里，第一行是节点数和边的数目，下面的8行是每条边的起点、终点和权值。

输入：

4 8
1 2 2
1 3 4
1 4 6
2 3 3
3 1 7
3 4 1
4 1 5
4 3 12

最后的输出结果：0  2  4  5  10  0  3  4  6  8  0  1  5  7  9  0