bzoj 4817: [Sdoi2017]树点涂色 link cut tree+线段树+树链剖分

题意

Bob有一棵n个点的有根树，其中1号点是根节点。Bob在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。定义一条路
径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。Bob可能会进行这几种操作：
1 x:
把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。
2 x y:
求x到y的路径的权值。
3 x y:
在以x为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。
Bob一共会进行m次操作
1<=n,m<=100000

分析

注意到操作1十分像lct的access操作，于是我们就可以用lct来乱搞。
我们定义lct上实边连的两个点颜色是一样的，虚边连的是不一样的。那么一个点的权值就是其到根的虚边数量+1.
在做access操作的时候，考虑当前节点x，那么x的实边连向的节点的子树权值就会+1，p的子树权值就会-1.注意一定是深度最小的节点，可以在splay上直接找。
那么我们就可以用树链剖分资瓷找lca和维护子树，用splay维护区间加和最大值即可。

思路很棒棒啊。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=100005;int n,m,dep[N],pos[N],fa[N],top[N],size[N],bel[N],cnt,mx[N],last[N],sz;struct edge{int to,next;}e[N*2];struct Sigtree{    struct tree{int mx,tag;}t[N*4];    void build(int d,int l,int r)    {        if (l==r)        {            t[d].mx=dep[bel[l]];            return;        }        int mid=(l+r)/2;        build(d*2,l,mid);build(d*2+1,mid+1,r);        t[d].mx=max(t[d*2].mx,t[d*2+1].mx);    }    void pushdown(int d,int l,int r)    {        if (l==r||!t[d].tag) return;        int w=t[d].tag;t[d].tag=0;        t[d*2].mx+=w;t[d*2+1].mx+=w;        t[d*2].tag+=w;t[d*2+1].tag+=w;    }    void ins(int d,int l,int r,int x,int y,int z)    {        if (x>y) return;        pushdown(d,l,r);        if (l==x&&r==y)        {            t[d].mx+=z;t[d].tag+=z;            return;        }        int mid=(l+r)/2;        ins(d*2,l,mid,x,min(mid,y),z);        ins(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,z);        t[d].mx=max(t[d*2].mx,t[d*2+1].mx);    }    int find(int d,int l,int r,int x)    {        pushdown(d,l,r);        if (l==r) return t[d].mx;        int mid=(l+r)/2;        if (x<=mid) return find(d*2,l,mid,x);        else return find(d*2+1,mid+1,r,x);    }    int get_max(int d,int l,int r,int x,int y)    {        if (x>y) return 0;        pushdown(d,l,r);        if (l==x&&r==y) return t[d].mx;        int mid=(l+r)/2;        return max(get_max(d*2,l,mid,x,min(y,mid)),get_max(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y));    }}Sig;struct link_cut_tree{    struct tree{int l,r,fa;}t[N];    bool isroot(int x)    {        if (x==t[t[x].fa].l||x==t[t[x].fa].r) return 0;        else return 1;    }    void rttr(int x)    {        int y=t[x].l;        t[x].l=t[y].r;t[t[y].r].fa=x;        if (x==t[t[x].fa].l) t[t[x].fa].l=y;        else if (x==t[t[x].fa].r) t[t[x].fa].r=y;        t[y].fa=t[x].fa;        t[x].fa=y;t[y].r=x;    }    void rttl(int x)    {        int y=t[x].r;        t[x].r=t[y].l;t[t[y].l].fa=x;        if (x==t[t[x].fa].l) t[t[x].fa].l=y;        else if (x==t[t[x].fa].r) t[t[x].fa].r=y;        t[y].fa=t[x].fa;        t[x].fa=y;t[y].l=x;    }    void splay(int x)    {        while (!isroot(x))        {            int p=t[x].fa,g=t[p].fa;            if (isroot(p))            {                if (x==t[p].l) rttr(p);                else rttl(p);                return;            }            if (x==t[p].l)                if (p==t[g].l) rttr(g),rttr(p);                else rttr(p),rttl(g);            else                if (p==t[g].r) rttl(g),rttl(p);                else rttl(p),rttr(g);        }    }    int findmn(int x)    {        int y=x;        while (x) y=x,x=t[x].l;        return y;    }    void access(int x)    {        int p=0;        while (x)        {            splay(x);            int y=findmn(t[x].r);            if (y) Sig.ins(1,1,n,pos[y],mx[y],1);            t[x].r=p;            y=findmn(p);            if (y) Sig.ins(1,1,n,pos[y],mx[y],-1);            p=x;x=t[x].fa;        }    }}lct;void addedge(int u,int v){    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}void dfs1(int x){    dep[x]=dep[fa[x]]+1;size[x]=1;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        if (e[i].to==fa[x]) continue;        fa[e[i].to]=x;lct.t[e[i].to].fa=x;        dfs1(e[i].to);        size[x]+=size[e[i].to];    }}void dfs2(int x,int chain){    top[x]=chain;pos[x]=mx[x]=++sz;bel[sz]=x;int k=0;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)        if (e[i].to!=fa[x]&&size[e[i].to]>size[k]) k=e[i].to;    if (!k) return;    dfs2(k,chain);    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)        if (e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=k) dfs2(e[i].to,e[i].to);    mx[x]=sz;}int get_lca(int x,int y){    while (top[x]!=top[y])    {        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);        x=fa[top[x]];    }    return dep[x]<dep[y]?x:y;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<n;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        addedge(x,y);    }    dfs1(1);    dfs2(1,1);    Sig.build(1,1,n);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int op;        scanf("%d",&op);        if (op==1)        {            int x;            scanf("%d",&x);            lct.access(x);        }        else if (op==2)        {            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            int lca=get_lca(x,y);            printf("%d\n",Sig.find(1,1,n,pos[x])+Sig.find(1,1,n,pos[y])-2*Sig.find(1,1,n,pos[lca])+1);        }        else        {            int x;            scanf("%d",&x);            printf("%d\n",Sig.get_max(1,1,n,pos[x],mx[x]));        }    }    return 0;}