[SDOI2017]树点涂色

来源：互联网发布：squid代理 java程序编辑：程序博客网时间：2024/06/05 20:05

题目大意

给定一棵n个点的有根树（根节点是1），一开始每个点的颜色都不同。
定义一条路径的权值是路上点的不同颜色数目。
你需要支持q个操作，有以下三种
∙ 把点x到根节点路径上所有点染上一种没有出现过的新颜色。
∙ 求点x到点y路径的权值。
∙ 在以x为根的子树中选择一个点，使得该点到根节点路径的权值最大，求最大权值。

1≤n,q≤105

题目分析

修改操作显然就是LCT中的access操作。根据势能分析，轻重边切换的次数是O(nlogn)的。使用以DFS序为下标的线段树维护每个点到根路径的权值，在access过程中修改轻重边信息就好了。时间复杂度O(nlog2n).

代码实现

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cctype>#include <stack>using namespace std;int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int buf[30];void write(int x){    if (x<0) putchar('-'),x=-x;    for (;x;x/=10) buf[++buf[0]]=x%10;    if (!buf[0]) buf[++buf[0]]=0;    for (;buf[0];putchar('0'+buf[buf[0]--]));}const int N=100050;const int LGN=17;const int E=N<<1;int last[N],DFN[N],size[N],deep[N],LOG[N];int nxt[E],tov[E];int anc[N][LGN];bool dif[N];int idx,n,q,tot;struct segment_tree{    int v[N<<2],tag[N<<2];    void update(int x){v[x]=max(v[x<<1],v[x<<1|1]);}    void ADD(int x,int delta){v[x]+=delta,tag[x]+=delta;}    void clear(int x,int l,int r)    {        if (tag[x])        {            if (l!=r) ADD(x<<1,tag[x]),ADD(x<<1|1,tag[x]);            tag[x]=0;        }    }    void modify(int x,int st,int en,int l,int r,int delta)    {        clear(x,l,r);        if (st==l&&en==r)        {            ADD(x,delta),clear(x,l,r);            return;        }        int mid=l+r>>1;        if (en<=mid) modify(x<<1,st,en,l,mid,delta);        else if (mid+1<=st) modify(x<<1|1,st,en,mid+1,r,delta);        else modify(x<<1,st,mid,l,mid,delta),modify(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r,delta);        update(x);    }    int query(int x,int st,int en,int l,int r)    {        clear(x,l,r);        if (st==l&&en==r) return v[x];        int mid=l+r>>1;        if (en<=mid) return query(x<<1,st,en,l,mid);        else if (mid+1<=st) return query(x<<1|1,st,en,mid+1,r);        else return max(query(x<<1,st,mid,l,mid),query(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r));    }}t;void rev(int x){t.modify(1,DFN[x],DFN[x]+size[x]-1,1,idx,dif[x]?-1:1),dif[x]^=1;}namespace link_cut_tree{    int fa[N],size[N],par[N],LEFT[N];    int son[N][2];    stack<int> st;    bool mark[N];    bool side(int x){return son[fa[x]][1]==x;}    void update(int x){size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1,LEFT[x]=son[x][0]?LEFT[son[x][0]]:x;}    void rotate(int x)    {        int y=fa[x];bool s=side(x);        if (fa[y]) son[fa[y]][side(y)]=x;        if (son[x][s^1]) fa[son[x][s^1]]=y;        son[y][s]=son[x][s^1],son[x][s^1]=y;        fa[x]=fa[y],fa[y]=x;        if (par[y]) par[x]=par[y],par[y]=0;        update(y),update(x);    }    void R(int x){swap(son[x][0],son[x][1]),mark[x]^=1;}    void clear(int x)    {        if (mark[x])        {            if (son[x][0]) R(son[x][0]);            if (son[x][1]) R(son[x][1]);            mark[x]=0;        }    }    void pushdown(int x,int y)    {        for (;x!=y;st.push(x),x=fa[x]);        for (;!st.empty();clear(st.top()),st.pop());    }    void splay(int x,int y)    {        for (pushdown(x,y);fa[x]!=y;rotate(x))            if (fa[fa[x]]!=y)                if (side(x)==side(fa[x])) rotate(fa[x]);                else rotate(x);    }    int access(int x)    {        int nxt=0;        for (;x;update(nxt=x),x=par[x])        {            splay(x,0);            if (son[x][1]) par[son[x][1]]=x,fa[son[x][1]]=0,rev(LEFT[son[x][1]]);            if (nxt) par[nxt]=0,fa[nxt]=x,rev(LEFT[nxt]);            son[x][1]=nxt;        }        return nxt;    }};void insert(int x,int y){tov[++tot]=y,nxt[tot]=last[x],last[x]=tot;}void dfs(int x){    DFN[x]=++idx,size[x]=1,dif[x]=1;    for (int i=last[x],y;i;i=nxt[i])        if ((y=tov[i])!=anc[x][0]) anc[y][0]=x,deep[y]=deep[x]+1,dfs(y),size[x]+=size[y],link_cut_tree::par[y]=x;}void pre(){    LOG[1]=0;    for (int i=2;i<=n;++i) LOG[i]=LOG[i-1]+(1<<LOG[i-1]+1==i);    for (int j=1;j<=LOG[n];++j)        for (int i=1;i<=n;++i)            anc[i][j]=anc[anc[i][j-1]][j-1];    for (int i=1;i<=n;++i) t.modify(1,DFN[i],DFN[i]+size[i]-1,1,idx,1);    for (int i=1;i<=n;++i) link_cut_tree::size[i]=1,link_cut_tree::LEFT[i]=i;}int adjust(int x,int d){    for (int i=LOG[deep[x]];i>=0;--i)        if (deep[anc[x][i]]>=d) x=anc[x][i];    return x;}int lca(int x,int y){    if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);    y=adjust(y,deep[x]);    if (x==y) return x;    for (int i=LOG[deep[x]];i>=0;--i)        if (anc[x][i]!=anc[y][i]) x=anc[x][i],y=anc[y][i];    return anc[x][0];}int calc(int x,int y){    int z=lca(x,y),ret=t.query(1,DFN[x],DFN[x],1,idx)+t.query(1,DFN[y],DFN[y],1,idx);    if (anc[z][0]) ret-=(t.query(1,DFN[anc[z][0]],DFN[anc[z][0]],1,n)-!dif[z])*2;    return ret-1;}int main(){    freopen("paint.in","r",stdin),freopen("paint.out","w",stdout);    n=read(),q=read();    for (int i=1,x,y;i<n;++i) x=read(),y=read(),insert(x,y),insert(y,x);    deep[1]=1,dfs(1),pre();    for (int op,x,y;q--;)    {        op=read();        switch (op)        {            case 1:link_cut_tree::access(read());break;            case 2:x=read(),y=read(),write(calc(x,y)),putchar('\n');break;            case 3:x=read(),write(t.query(1,DFN[x],DFN[x]+size[x]-1,1,idx)),putchar('\n');break;        }    }    fclose(stdin),fclose(stdout);    return 0;}

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