图像分割（四）——聚类分析/小波变换

七、聚类分析

        空间聚类法进行图像分割是将图像空间中的像素用对应的特征空间点表示，根据它们在特征空间的聚集对特征空间进行分割，然后将它们映射回原图像空间，得到分割结果。其中，K均值、模糊C均值聚类(FCM)算法是最常用的聚类算法。

        K均值算法先选K个初始类均值，然后将每个像素归入均值离它最近的类并计算新的类均值。迭代执行前面的步骤直到新旧类均值之差小于某一阈值。

        模糊C均值算法是在模糊数学基础上对K均值算法的推广，是通过最优化一个模糊目标函数实现聚类，它不像K均值聚类那样认为每个点只能属于某一类，而是赋予每个点一个对各类的隶属度，用隶属度更好地描述边缘像素亦此亦彼的特点，适合处理事物内在的不确定性。利用模糊C均值(FCM)非监督模糊聚类标定的特点进行图像分割，可以减少人为的干预，且较适合图像中存在不确定性和模糊性的特点。

         FCM算法对初始参数极为敏感，有时需要人工干预参数的初始化以接近全局最优解，提高分割速度。另外，传统FCM算法没有考虑空间信息，对噪声和灰度不均匀敏感。

 K-均值聚类法是一种将图像分割成K个聚类的迭代技术。基本算法如下：

        a.首先从n个数据对象任意选择 k个对象作为初始聚类中心；

        b.对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；

        c.然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；

        d.重复第2和3步骤，直至收敛（聚类不再发生变化）。

        这里，距离指像素与聚类中心之间绝对偏差或偏差的平方。偏差通常用像素颜色、亮度、纹理、位置，或它们的加权组合。K值可以手动选取、随机选取、或其它方式得到。此算法保证收敛，但它可能不会返回最佳的解决方案。该解决方案的质量取决于最初的一组集群和K值。

八、小波变换

        小波变换是2002年来得到了广泛应用的数学工具，它在时域和频域都具有良好的局部化性质，而且小波变换具有多尺度特性，能够在不同尺度上对信号进行分析，因此在图像处理和分析等许多方面得到应用。

       小波变换的分割方法:基于小波变换的阈值图像分割方法的基本思想是首先由二进小波变换将图像的直方图分解为不同层次的小波系数，然后依据给定的分割准则和小波系数选择阈值门限，最后利用阈值标出图像分割的区域。整个分割过程是从粗到细，有尺度变化来控制，即起始分割由粗略的L2(R)子空间上投影的直方图来实现，如果分割不理想，则利用直方图在精细的子空间上的小波系数逐步细化图像分割。分割算法的计算馈与图像尺寸大小呈线性变化。