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还是畅通工程

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 44690    Accepted Submission(s): 20373

Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

 

Sample Input

31 2 11 3 22 3 441 2 11 3 41 4 12 3 32 4 23 4 50

 

Sample Output

35
Hint
Hint
 Huge input, scanf is recommended.

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2006年

 

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kruskal算法图例：（摘自博客园http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html）

首先第一步，我们有一张图Graph，有若干点和边 

 

将所有的边的长度排序，用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序，对局部最优的资源进行选择，排序完成后，我们率先选择了边AD。这样我们的图就变成了右图

 

 

 

在剩下的变中寻找。我们找到了CE。这里边的权重也是5

依次类推我们找到了6,7,7，即DF，AB，BE。

下面继续选择， BC或者EF尽管现在长度为8的边是最小的未选择的边。但是现在他们已经连通了（对于BC可以通过CE,EB来连接，类似的EF可以通过EB,BA,AD,DF来接连）。所以不需要选择他们。类似的BD也已经连通了（这里上图的连通线用红色表示了）。

最后就剩下EG和FG了。当然我们选择了EG。最后成功的图就是右：

 

 

 

本题为kruskal算法解决最小生成树基础练习题，将所有城镇间的连接保存到结构体，然后按照权值从小到大排序遍历，权值相加，直到最后连通为止。

附上AC代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=100+5;int N;int par[maxn];int sum;struct edges{int begin_,end_,val;bool operator <(const edges a){    return val<a.val;}}edge[maxn*maxn];void init(){    for(int i=1;i<=N;i++)        par[i]=i;        sum=0;}int find(int a){    if(a==par[a])return a;    return par[a]=find(par[a]);}int kruskal(int cnt){    init();    for(int i=1;i<=cnt;i++)    {        int fx=find(edge[i].begin_);        int fy=find(edge[i].end_);        if(fx!=fy)        {            if(fx>fy)                par[fx]=fy;            else par[fy]=fx;            sum+=edge[i].val;        }    }    return sum;}int main(){    while(~scanf("%d",&N),N)    {        int num=N*(N-1)/2;        for(int i=1;i<=num;i++)            scanf("%d%d%d",&edge[i].begin_,&edge[i].end_,&edge[i].val);        sort(edge+1,edge+num+1);        printf("%d\n",kruskal(num));    }    return 0;}