最小生成树问题——Kruskal算法

怎样构造最小生成树在大二上学期的离散数学中就已经学过了，我们当时就是使用的算法就是Kruskal算法。

Kruskal算法：

Kruskal算法按照边的权值的顺序从小到大查看一遍，如果不产生圈，就把当前这条边加入到生成树中。其实就是贪心的一种思想。

这里我们就需要解决一个问题，怎样判断是否产生圈，那么就需要并查集的方法了。假设现在要把连接顶点u和顶点v的边e加入到生成树中。如果加入之前u和v不在一个集合中，那么加入e就不会产生圈，否则就会产生圈。

初始情况，各自独立

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找到最小一条边，权值为1，判断结点2和3不在一个集合中，将结点2和3并到一个集合中 。集合状态为：{2,3}

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找到第二小的边，权值为2，判断0和1不在一个集合中，将0和1并集。集合状态为：{2,3} ， {0,1}

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找到第三小的边，权值为2，判断0和3不在一个集合中，则将0和3并集。集合状态为：{0,1,2,3}

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找到第四小的边，权值为3，发现1和2在一个集合里，则舍弃，同理第五小的边也舍弃。

完整代码如下：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 10000;struct edge{    int u,v,cost; };/*按edge.cost的顺序从小到大排列*/bool cmp(const edge& e1, const edge& e2){    return e1.cost < e2.cost; }edge es[maxn];int V,E;int par[maxn];/*建图*/void build(){    scanf("%d%d",&V,&E);    for(int i=0; i<E; i++)    {        scanf("%d%d%d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].cost);    }    return;}/*初始化并查集*/ void init_union_find(int V){    for(int i=0 ;i<V; i++)    {        par[i] = i;    }    return;}/*找爹*/int find(int x){    int r = x;    while(r!=par[r])    r = par[r];    int i = x;    int j;    while(i!=r)    {        j = par[i];        par[i] = r;        i = j;    }     return r;}/*判断是否有同一个爹*/int same(int x, int y){    return find(x)==find(y);}/*将集合合并*/ void unite(int x, int y){    if(same(x,y))    {        return;    }    else{        par[find(x)] = find(y);    }}int kruskal(){    sort(es, es+E, cmp);    init_union_find(V);    int res = 0;    for(int i=0; i<E; i++)    {        edge e = es[i];        if(!same(e.u, e.v))        {            unite(e.u, e.v);            res += e.cost;        }    }    return res;} int main(){    build();    printf("%d",kruskal());    return 0; }

运行图：