BZOJ 1237: [SCOI2008]配对 一个神奇的东西然后简单DP
来源:互联网 发布:好心分手 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 19:21
Description
你有n 个整数Ai和n 个整数Bi。你需要把它们配对,即每个Ai恰好对应一 个Bp[i]。要求所有配对的整数差的绝对值之和尽量小,但不允许两个相同的数配 对。例如A={5,6,8},B={5,7,8},则最优配对方案是5配8, 6配5, 8配7,配对整数 的差的绝对值分别为2, 2, 1,和为5。注意,5配5,6配7,8配8是不允许的,因 为相同的数不许配对。
Input
第一行为一个正整数n,接下来是n 行,每行两个整数Ai和Bi,保证所有 Ai各不相同,Bi也各不相同。
Output
输出一个整数,即配对整数的差的绝对值之和的最小值。如果无法配对,输 出-1。
Sample Input
3
3 65
45 10
60 25
Sample Output
32
HINT
30%的数据满足:n <= 104 100%的数据满足:1 <= n <= 105,Ai和Bi均为1到106之间的整数。
解法:
首先对两个数组排序.
可以证明每个数和它配对的数位置只可能相差2.(这个证明是什么鬼,所以所是神奇的结论,推了许多样例都是这个结论)
设f[i]表示配对到第i个数,那只可能从f[i-1],f[i-2]转移过来.
然后直接dp即可.
//BZOJ 1237#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 100010;const long long INF = 21000000000000000ll;int n, a[maxn], b[maxn];long long dp[maxn];long long cal(int x, int y){ if(x == y) return INF; else return abs(x-y);}int main(){ scanf("%d", &n); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d", &a[i],&b[i]); if(n == 1 && a[1] == b[1]){ printf("-1\n"); return 0; } sort(a+1, a+n+1); sort(b+1, b+n+1); dp[1] = cal(a[1], b[1]); dp[2] = min(dp[1] + cal(a[2], b[2]), cal(a[1], b[2])+cal(a[2], b[1])); for(int i = 3; i <= n; i++){ dp[i] = dp[i-1]+cal(a[i], b[i]); dp[i] = min(dp[i], dp[i-2]+cal(a[i], b[i-1])+cal(a[i-1], b[i])); dp[i] = min(dp[i], dp[i-3]+cal(a[i-2], b[i])+cal(a[i-1],b[i-1])+cal(a[i], b[i-2])); dp[i] = min(dp[i], dp[i-3]+cal(a[i-2], b[i-1])+cal(a[i-1], b[i])+cal(a[i], b[i-2])); dp[i] = min(dp[i], dp[i-3]+cal(a[i-2], b[i])+cal(a[i-1],b[i-2])+cal(a[i],b[i-1])); } printf("%lld\n", dp[n]); return 0;}
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