公共子序列

描述

我们称序列Z = < z₁, z₂, ..., z_k >是序列X = < x₁, x₂, ..., x_m >的子序列当且仅当存在 严格上升 的序列< i₁, i₂, ..., i_k >，使得对j = 1, 2, ... ,k, 有x_ij = z_j。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

输入

输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。

输出

对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。

样例输入

abcfbc         abfcabprogramming    contest abcd           mnp

样例输出

420

解题思路：

用s1，s2存放字符串，dp数组存放长度dp[i][j]表示s1的前i项和s2的前j项的公共子序列的长度，如果s1中的第i项和s2中的第j项相等的话，则dp[i-1][j-1]+1,否则

max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]）

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){    char s1[250],s2[250];    while(cin>>s1>>s2)    {        int dp[250][250];          //dp[i][j]是s1的第i个字符到s2的第j个字符的最长公共子串长度        int i,j,l1,l2;        l1=strlen(s1);        l2=strlen(s2);        for(i=0;i<l1;i++)        dp[i][0]=0;                //初始化        for(j=0;j<l2;j++)        dp[0][j]=0;                //初始化        for(i=1;i<=l1;i++)        for(j=1;j<=l2;j++)        {            if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;            else            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);        }        printf("%d\n",dp[l1][l2]);    }    return 0;}