整数的拆分

eoj1009

将正整数n表示成一系列正整数之和: n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk≥1(k≥1)

正整数n的这种表示称为正整数n的拆分。求正整数n的不同拆分个数。

例如，正整数6有如下11种不同的拆分:
    6；
    5+1；
    4+2，4+1+1；
    3+3，3+2+1，3+1+1+1；
    2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；
    1+1+1+1+1+1。

 例如,正整数3有如下3种不同的拆分:
   3;
   2+1;
   1+1+1。

对整数n进行拆分，考虑n和当前拆分方法下的最大数m，如在题目例子中：
   6被拆分为 4+2，4+1+1，则n=6,m=4

   6被拆分为 3+3，3+2+1，3+1+1+1 则n=6，m=3

则得出该题的解法为递归调用f(n,m)

1.当n==1或m==1 只有一种解法

2.当n<m  拆分为正整数之和，所以等同于f(n,n)

3.当n==m  有两种拆分方法，一种为有n，另一种为无n，所以解法为1+f(n,n-1)

4.当n>m 有两种拆分方法，一种含有m，则方法数为剩下n-m个数的拆分方法，另一种不包含m，则为最大数为m-1的拆分方法，所以解法为f(n-m,m)+f(n,n-1)

int in(int n,int m){    if(n==1||m==1) return 1;     if(n<=m) return 1+in(n,n-1);    if(n>m) return in(n-m,m)+in(n,m-1);} 

提交后发现超时，于是加入数组，避免重复计算方法数

int in(int n,int m){   if(a[n][m]!=0) return a[n][m];//避免重复计算    if(n==1||m==1) { a[n][m]=1;return a[n][m];       }    if(n<=m) { a[n][m]=1+in(n,n-1);return a[n][m];       }    a[n][m]=in(n-m,m)+in(n,m-1);return a[n][m];}

注意每次拆分一个数需要对数组清零。