13:最大上升子序列和

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。

输出

最大上升子序列和

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

18

解题思路：

dp存放到第i个数的最大上升子段和，对于每个数找以它为结尾的最大上升子段，然后加上a[i]

代码：

#include<iostream>using namespace std;int main(){//freopen("aaa.txt","r",stdin);int n,i,j,max=0;int a[1005]={0};cin>>n;for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];int dp[1005]={0};for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<i;j++){if(a[j]<a[i])  {dp[i]=(dp[j])>dp[i]?(dp[j]):dp[i];}}dp[i]+=a[i]; //如果没有a[j]<a[i]，dp[i]正好为a[i]}for(i=1;i<=n;i++){max=max>dp[i]?max:dp[i];}cout<<max;return 0;}