CodeForces 717 D.Dexterina’s Lab（博弈论+dp+矩阵快速幂）

来源：互联网发布：绝地求生a卡优化补丁编辑：程序博客网时间：2024/04/30 07:01

Description
n堆石子，每堆石子的数量是i的概率都是dp[i]，两人轮流取石子，每次可以选任一堆取走任意数量的石子，但不能不取，谁没得取谁输，问在双方采取最佳策略的前提下先手必胜的概率
Input
第一行两整数n和x分别表示石子堆数和每堆数量上限，之后x+1个实数p[i]表示一堆石子有i个的概率
(1<=n<=1e9,1<=x<=100,0<=p[i]<=1,p[0]+p[1]+…+p[x]=1)
Output
输出先手必胜的概率
Sample Input
2 2
0.500000 0.250000 0.250000
Sample Output
0.62500000
Solution
dp[i][j]表示前i堆石子数量异或和为j的概率，那么答案为1-dp[n][0]，在前i-1堆石子数量异或和确定的情况下根据第i堆石子的数量得到转移方程dp[i][k^j]=sum(dp[i-1][k]*p[j]),0<=k<=127，0<=j<=x，用矩阵快速幂加速该转移即可
Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<ctime>using namespace std;#define maxn 133struct Mat{    double mat[maxn][maxn];//矩阵     int row,col;//矩阵行列数 };Mat Mul(Mat a,Mat b)//矩阵乘法 {    Mat ans;    ans.row=a.row;    ans.col=b.col;    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));    for(int i=0;i<ans.row;i++)              for(int k=0;k<a.col;k++)                for(int j=0;j<ans.col;j++)                    ans.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];    return ans;}Mat Pow(Mat a,int k)//矩阵快速幂 {    Mat ans;    ans.row=a.row;    ans.col=a.col;    for(int i=0;i<a.row;i++)        for(int j=0;j<a.col;j++)            ans.mat[i][j]=(i==j);    while(k)    {        if(k&1)ans=Mul(ans,a);        a=Mul(a,a);        k>>=1;    }    return ans;}Mat A;int n,x;double P[maxn];int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&x))    {        for(int i=0;i<=x;i++)scanf("%lf",&P[i]);        A.row=A.col=128;        for(int i=0;i<128;i++)            for(int j=0;j<=x;j++)                A.mat[i^j][i]=P[j];        A=Pow(A,n);        printf("%.10f\n",1.0-A.mat[0][0]);    }    return 0;}

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