【Nim游戏+DP+矩阵乘法】Codeforces717D[Dexterina’s Lab]题解

题目概述

有 n 个石子堆( n≤109 )，每个石子堆石子数（最多 100 ）为 i 的概率为 pi 。问进行 Nim 游戏的必胜概率。

解题报告

之前不知道 Nim 游戏，知道了之后发现……这不是SB题目吗……

定义 f[i][j] 表示前 i 堆石子异或和为 j 的概率，最后的答案就是 1−f[n][0] 。

n 太大了，而每堆石子概率一样，所以用矩阵乘法优化。

示例程序

#include<cstdio>using namespace std;typedef double DB;const int maxn=128;int t,n;DB p[maxn+5];struct Matrix{    int r,c;DB s[maxn][maxn];    void zero(int R,int C) {r=R;c=C;for (int i=0;i<R;i++) for (int j=0;j<C;j++) s[i][j]=0;}    void unit(int R) {zero(R,R);for (int i=0;i<R;i++) s[i][i]=1;}};Matrix ans,T,c;Matrix operator * (const Matrix &a,const Matrix &b){    c.zero(a.r,b.c);    for (int i=0;i<c.r;i++)    for (int j=0;j<c.c;j++)    for (int k=0;k<a.c;k++)        c.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j];    return c;}Matrix Pow(Matrix w,int b){    static Matrix s;s.unit(w.c);    while (b) {if (b&1) s=s*w;b>>=1;if (b) w=w*w;}    return s;}int main(){    freopen("program.in","r",stdin);    freopen("program.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&t,&n);for (int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);    T.zero(maxn,maxn);ans.zero(1,maxn);ans.s[0][0]=1;    for (int i=0;i<maxn;i++)    for (int j=0;j<=n;j++)        T.s[i][i^j]+=p[j];    return ans=ans*Pow(T,t),printf("%.8lf\n",1-ans.s[0][0]),0;}