KMP算法

 看到好多的KMP讲解，都不太明白next数组，知道找到  阮一峰大神对KMP的讲解    结果豁然开朗。

废话不多说，上图。

举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

1.

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

2.

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

3.

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

5.

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

7.

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

8.

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

9.

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

15.

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

16.

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

算法模板：

void set_naxt()//子串的next数组，如果只看代码的话，很难得出值的确定方法。

{

    int i=0,j=-1;

    next[0]=-1;

   while(i<lenb)

    {

       if(j==-1||b[i]==b[j])

        {

            i++;j++;

           next[i]=j;

        }

        else

        j=next[j];

    }

}

int kmp()

{

    int i=0,j=0;

    set_naxt();

   while(i<lena)

    {

       if(j==-1||a[i]==b[j])//这里j=-1的情况就是第一个字符不匹配的情况。

        {

           i++;j++;

        }

        else

       j=next[j];//如果匹配不上，这里回溯j，

       if(j==lenb)//如果匹配成功了。

        returni-j+1;//回溯j最终的位子。

    }

    return -1;

}

入侵检测

Time Limit: 1000 MS

Memory Limit: 32767 K

 

Total Submit: 491(153 users)

Total Accepted: 183(123 users)

Rating: 

Special Judge: No

Description

入侵检测（Intrusion Detection）是对入侵行为的检测。它通过收集和分析网络行为、安全日志、审计数据、其它网络上可以获得的信息以及计算机系统中若干关键点的信息，检查网络或系统中是否存在违反安全策略的行为和被攻击的迹象。入侵检测作为一种积极主动地安全防护技术，提供了对内部攻击、外部攻击和误操作的实时保护，在网络系统受到危害之前拦截和响应入侵。因此被认为是防火墙之后的第二道安全闸门，在不影响网络性能的情况下能对网络进行监测。入侵检测通过执行以下任务来实现：监视、分析用户及系统活动；系统构造和弱点的审计；识别反映已知进攻的活动模式并向相关人士报警；异常行为模式的统计分析；评估重要系统和数据文件的完整性；操作系统的审计跟踪管理，并识别用户违反安全策略的行为。

其中特征检测(Signature-based detection) 又称Misuse detection ，假设入侵者活动可以用一种模式来表示，系统的目标是检测主体活动是否符合这些模式。它可以将已有的入侵方法检查出来。

现在给出主体活动和一个入侵者活动，判断改主体活动是否包含该入侵者活动。

Input

每行两个字符串，表示主体活动和入侵者活动，主体活动串不长与200000，入侵者活动串不长于2000

Output

如果主体活动包含入侵活动，输出”yes”,否则输出”no”，并换行。

Sample Input

abcdefg

abcd

abcde

bcdef

Sample Output

yes

no

 

直接上KMP模板就行咯~];  

 #include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
char a[200005];
char b[2005];
int next[2005];
int lena;
int lenb;
void set_naxt()//子串的next数组
{
    int i=0,j=-1;
    next[0]=-1;
    while(i<lenb)
    {
        if(j==-1||b[i]==b[j])
        {
            i++; j++;
            next[i]=j;
        }
        else
        j=next[j];
    }
}


int kmp()
{
    int i=0,j=0;
    set_naxt();
    while(i<lena)
    {
        if(j==-1||a[i]==b[j])
        {
            i++;j++;
        }
        else
        j=next[j];
        if(j==lenb)
        return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%s%s",a,b))
    {
        memset(next,0,sizeof(next));
        lena=strlen(a);
        lenb=strlen(b);
        if(kmp()==1)printf("yes\n");
        else printf("no\n");
    }
}

 

 

亲和串

Time Limit: 3000/1000 MS(Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
TotalSubmission(s): 10763    Accepted Submission(s): 4899

Problem Description

人随着岁数的增长是越大越聪明还是越大越笨，这是一个值得全世界科学家思考的问题,同样的问题Eddy也一直在思考，因为他在很小的时候就知道亲和串如何判断了，但是发现，现在长大了却不知道怎么去判断亲和串了，于是他只好又再一次来请教聪明且乐于助人的你来解决这个问题。
亲和串的定义是这样的：给定两个字符串s1和s2,如果能通过s1循环移位，使s2包含在s1中，那么我们就说s2 是s1的亲和串。

 

 

Input

本题有多组测试数据，每组数据的第一行包含输入字符串s1,第二行包含输入字符串s2，s1与s2的长度均小于100000。

 

 

Output

如果s2是s1的亲和串，则输出"yes"，反之，输出"no"。每组测试的输出占一行。

 

 

Sample Input

AABCD

CDAA

ASD

ASDF

 

 

Sample Output

yes

no

思路：把主串循环一圈，相当于得到了这些个串：

ABCDA

BCDAA

CDAAB

DAABC

这么些个子串也可以想象成一个串：AABCD|AABCD。

|后边表示循环的内容。

这个时候我们可以用KMP来实现：

 #include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
char aa[100005];
char b[100005];
char a[300000];
int next[100005];
int lena,lenb;
void set_naxt()//子串的next数组
{
    int i=0,j=-1;
    next[0]=-1;
    while(i<lenb)
    {
        if(j==-1||b[i]==b[j])
        {
            i++; j++;
            next[i]=j;
        }
        else
        j=next[j];
    }
}


int kmp()
{
    int i=0,j=0;
    set_naxt();
    while(i<lena)
    {
        if(j==-1||a[i]==b[j])
        {
            i++;j++;
        }
        else
        j=next[j];
        if(j==lenb)
        return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%s%s",aa,b))
    {
        strcpy(a,aa);
        strcat(a,aa);
        lena=strlen(a);
        lenb=strlen(b);
        if(kmp())
        {
            printf("yes\n");
        }
        else
        printf("no\n");
        if(strstr(a,b)!=0)
        printf("yes\n");
        else
        printf("no\n");
    }
}

strstr函数实现

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
char aa[100005];
char b[100005];
char a[300000];




int main()
{
    while(~scanf("%s%s",aa,b))
    {
        strcpy(a,aa);
        strcat(a,aa);




        if(strstr(a,b)!=0)
        printf("yes\n");
        else
        printf("no\n");
    }
}