逻辑思维题之时针分针秒针问题
来源:互联网 发布:c语言getch和getchar 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 21:40
如题:
一天有24小时,在这24小时之中,时钟的时针、分针重合多少次?
答:22次。24小时之内分针会转过24圈,而时针也会转过2圈(易忽略导致以为重合24次),这就有些类似追击问题了。让我们仔细分析一下。
假设钟表从刚好0点开始走,此时时针和分针是重合的,那么在11点之前必定每个小时都会有一次重合,当到11点快重合的时候,时针已经快完成了一圈的旅程即将到达12点,所以他们恰好是在12点整重合的,越过12点,时针又开始新的一圈。
那么重合的时间有:12整,1点多,2点多,3点多,4点多,5点多,6点多,7点多,8点多,9点多,10点多。一共11次。
新的一圈又是11次,所以是22次。
在上题基础之上我们再将题目增加难度。
一天有24小时,在这24小时之中,时钟的时针,分针,秒针重合多少次?
答:这题不仅要求时针与分针重合,还要求秒针一起来凑热闹,要一起重合,就是3P了。
我们之前就讨论了时针和分针,因次我们可以在此基础之上使三针重合。
设时针的角速度为w,所以分针角速度为12w,秒针为720w
设时针与分针在角度x处重合,由时针消耗的时间为x/w,分针消耗的时间为(x+2nPi)/(12w),n为分针超过时针的圈数,肯定是360度的整数倍且消耗时间相同。
所以:x/w = (x+2nPi)/(12w),x = (2nPi)/11;由上面可知n取值1,2,3,4,。。。。。。22
同理:时针与秒针的关系为:x/w = (x+2mPi)/(720w),x = (2mPi)/719;m为秒针超过时针的圈数。
由上两个公式可得(2nPi)/11 = (2mPi)/719,m = (719/11)n,因为要保证m是整数,因此n只可取值为11的倍数,11和22。
所以三针重合只有2次,分别是0点和12点。
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