进制之间转换相关问题

1.什么是进制：进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制---X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

2.为什么要进行进制转换，在计算机中计算机只识别2进制（0101…），所以二进制是计算机的进制单位，而我们人类，一般日常生活中十进制应用最广泛，所以才会出现进制转换，也就是为了方便沟通而已。

3.进制之间转换（以2进制，8进制，10进制，16进制为例）

a. 2进制与10进制之间的转换

10进制到2进制：整数部分除2，取商取余，小数部分乘二取整

2进制到10进制：权位向加法（展开权位依次相加）

权位：假如10进制的话，百位的权位就是10^2 =100 ，2进制的话百位的权位就是2^2 = 4

b.2进制与8进制之间的转换

2进制转换成8进制：以小数点为界每三位变一位（因为三位二进制最多可以表示到7），不足补0。

8进制转换成2进制：以小数点为界每一位变三位

c. 2进制与16进制之间的转换

方法类似于2进制与8进制之间的转换：只不过是把三位变1位改为四位变一位；

d.8进制或16 进制转换成10进制

8进制或者16 进制转换成10进制：方法类似2进制转换成10进制，权位相加法

10进制转化成8进制或者16进制：有两种方法：直接法和间接法

直接法： 类似10 进制转换成2进制，整数部分除该进制，取商取余，小数部分该进制取整

间接法：先把10进制转化成2进制，再把2进制转化成8进制或者16进制。

e.8进制转化成16进制

8进制到16进制转化：有两种方法：间接法（间接成10进制），间接法（间接成2进制）。

间接法1：16进制或者8进制先间接到10进制，再10进制转化成8进制或者16进制（权位相加法，取商取余法）

间接法2：16进制或者8进制先间接到2进制，再2进制转化成8进制或者16进制（位数匹配法（8进制每位转化成三位，16进制每位转化成4位））

 

总结：1.任何进制转化成10进制，都需要权位相加法；10进制转化成其他进制取商取余法（小数部分乘n取整法）。

注意这里的进制之间转化不能类比于数学上的进制之间转化大单位化小单位（乘以进制），小单位到大单位（除以进制）。

2.浮点型在计算机中不能精确存储：10进制转化成2进制时候（会出现死循环如0.45），在由2进制转化成10进制时候已经发生

二进制位的丢失。