NOIP2015运输计划（二分+dfs序+lca）

题目：

我是超链接

这次就给既不支持time和next变量名的洛谷吧

题解：

一次A满意，该题即为删除一条边使得所有航线中最长的一条最短 

最大值最小，显然可以二分：二分答案，然后check的时候把所有大于mid值的路径记录下来，找出被所有这样路径覆盖的最长的道路：如果没有这样的道路 false；如果这样的道路被减去之后依然大于mid false

找出被所有路径覆盖的道路：在树中将所有路径起、始权值+1，LCA权值-2，从所有叶节点往上累加（dfs序维护真是好），最终权值为路径数的点到其父亲的边为所求边

dis[i]表示i到根的距离；tmp[i]表示i这个点通往父亲的边，目的是记录这条边被遍历的次数 ；num[i]的作用是找到叶节点向上累加

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#define N 300005#define sz 24using namespace std;struct hh{int x,y,lca,dis;}lu[N];int cc,tot,nxt[N*2],point[N*2],v[N*2],tim[N*2],num[N],h[N],mi[sz];int f[N][sz],dis[N],tmp[N],m,n;void addline(int x,int y,int cap){++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; tim[tot]=cap;++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; tim[tot]=cap;}void build(int x,int fa,int dep)//f[x][i]表示x倍增i倍的爸爸 {num[++cc]=x;h[x]=dep;for (int i=1;i<sz;i++){if (h[x]-mi[i]<1) break;f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];}for (int i=point[x];i;i=nxt[i])  if (v[i]!=fa){f[v[i]][0]=x;dis[v[i]]=tim[i]+dis[x];build(v[i],x,dep+1);}}int lca(int x,int y){if (h[x]<h[y]) swap(x,y);int k=h[x]-h[y];for (int i=0;i<sz;i++)   if ((k>>i)&1)    x=f[x][i];if (x==y) return x;for (int i=sz-1;i>=0;i--)  if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];return f[x][0];}                                                                                                                                        bool check(int mid){int i,cnt=0,limit=0;memset(tmp,0,sizeof(tmp));for (int i=1;i<=m;i++)   if (lu[i].dis>mid)  {  ++tmp[lu[i].x]; ++tmp[lu[i].y]; tmp[lu[i].lca]-=2;  limit=max(limit,lu[i].dis-mid);  cnt++;  }if (!cnt) return true;for (i=n;i>=1;i--) tmp[f[num[i]][0]]+=tmp[num[i]];for (i=2;i<=n;i++) if (tmp[i]==cnt && dis[i]-dis[f[i][0]]>=limit) return true; return false;}int main(){int i,Z=0;mi[0]=1; for (i=1;i<=sz;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;scanf("%d%d",&n,&m);for (i=1;i<=n-1;i++){int x,y,cap;scanf("%d%d%d",&x,&y,&cap);addline(x,y,cap); Z+=cap;}dis[1]=0;build(1,0,1);for (i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&lu[i].x,&lu[i].y); lu[i].lca=lca(lu[i].x,lu[i].y);    lu[i].dis=dis[lu[i].x]+dis[lu[i].y]-2*dis[lu[i].lca];}int l=0,r=Z,mid;while (l<r){mid=(l+r)>>1;if (check(mid)) r=mid;else l=mid+1;}printf("%d",l);}

这里引用树上差分思路：

①利用dfs序的时间戳，一个点拆成两个点，每次在in+1，在out-1，然后bit统计前缀和，资瓷动态修改和查询子树访问次数。用于子树打标记。 
②对于点x,y设r=lca(x,y)。在x+1,y+1,r-2，然后从所有叶节点往上累加。用于树链打标记，资瓷查询某条边的访问次数。 
③对于点x,y设r=lca(x,y)。在x+1,y+1,r-1,father[r]-1，然后从所有叶节点往上累加。用于树链打标记，资瓷查询某个点的访问次数。