hdu 1023 java大数写卡特兰数

来源：互联网发布：linux下强制删除用户编辑：程序博客网时间：2024/06/03 15:43

分析：卡特兰数的模板题，递推公式：a[n]=a[n-1]*(4*n-2)/(n+1).

import java.util.*;import java.math.BigInteger;import java.io.*;public class Main {    public static void main(String[] args) {        BigInteger a[] = new BigInteger[101];        a[0] = BigInteger.ZERO;        a[1] = BigInteger.ONE;        for(int i=2;i<=100;i++) {            a[i] = a[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(4*i-2)).divide(BigInteger.valueOf(i+1));        }                Scanner in = new Scanner(System.in);                while(in.hasNext()) {            int n=in.nextInt();            System.out.println(a[n]);        }    }}

一、Catalan数的定义令h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1)，n>=2该递推关系的解为：h(n) = C(2n-2,n-1)/n，n=1,2,3,...（其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数）

Catalan数的组合公式为 Cn=C(2n,n) / (n+1);

递推公式为 h(n ) = h(n-1)*(4*n-2) / (n+1)

另附高精度解法

#include<iostream>  using namespace std;  int a[101][101]={0};  int main()  {      int n,i,j,len,r,temp,t;      int b[101];      a[1][0] = 1;      len = 1;      b[1] = 1;      for(i=2;i<=100;i++)      {          t = i-1;          for(j=0;j<len;j++) //乘法              a[i][j] = a[i-1][j]*(4*t+2);          for(r=j=0;j<len;j++)  //处理相乘结果          {              temp = a[i][j] + r;              a[i][j] = temp % 10;              r = temp / 10;          }          while(r) //进位处理          {              a[i][len++] = r % 10;              r /= 10;          }            for(j=len-1,r=0;j>=0;j--) //除法          {              temp = r*10 + a[i][j];              a[i][j] = temp/(t+2);              r = temp%(t+2);          }          while(!a[i][len-1]) //高位零处理              len --;          b[i] = len;      }      while(cin>>n)      {             for(j=b[n]-1;j>=0;j--)              printf("%d",a[n][j]);          printf("/n");      }      return 0;  }

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