[BZOJ3729]Gty的游戏（dfs序+splay）

题目描述

传送门

题目大意：给定一棵有根树，每个节点有一些石子，每次可以将不多于L的石子移动到父节点，询问将某个节点的子树中的石子移动到这个节点先手是否有必胜策略。支持几种操作：1 x询问将x的子树中的石子移动到这个节点先手是否有必胜策略；2 x y将节点x上的石子修改为y；3 x y z在节点x上连接一个节点y（x为y的父亲），石子数为z。强制在线。

题解

首先考虑静态的树。对于单个点来说，其实是一个巴什博弈问题，sg函数值就是石子数%(L+1)；然后整棵树（子树）是一个阶梯博弈问题，先手必胜当且仅当所有奇数层节点（根为0层）的sg值异或和非0
考虑用splay维护dfs序，对于每一个节点加入一个入栈点一个出栈点，在splay中维护区间奇数层的异或和以及偶数层的异或和，插入一个节点实际上就是在父亲的出栈点之前加入两个点，其余的两个操作就是简单的单点修改和区间查询了

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define N 200005int n,L,m,sz,root,lastans;int tot,point[N],nxt[N],v[N],a[N],h[N],in[N],out[N];int f[N],ch[N][2],key[N],odd[N],even[N];void add(int x,int y){    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;}void dfs(int x,int fa){    in[x]=++sz;key[sz]=a[x];    h[sz]=h[in[fa]]+1;    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])        if (v[i]!=fa)            dfs(v[i],x);    out[x]=++sz;}void update(int x){    if (!x) return;    if (h[x]&1) odd[x]=key[x],even[x]=0;    else odd[x]=0,even[x]=key[x];    int l=ch[x][0],r=ch[x][1];    if (l) odd[x]^=odd[l],even[x]^=even[l];    if (r) odd[x]^=odd[r],even[x]^=even[r];}int build(int l,int r,int fa){    if (l>r) return 0;    int mid=(l+r)>>1;    f[mid]=fa;    int lch=build(l,mid-1,mid);    int rch=build(mid+1,r,mid);    ch[mid][0]=lch,ch[mid][1]=rch;    update(mid);    return mid;}int get(int x){    return ch[f[x]][1]==x;}void rotate(int x){    int old=f[x],oldf=f[old],wh=get(x);    ch[old][wh]=ch[x][wh^1];    if (ch[old][wh]) f[ch[old][wh]]=old;    ch[x][wh^1]=old;    f[old]=x;    if (oldf) ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;    f[x]=oldf;    update(old);    update(x);}void splay(int x,int tar){    for (int fa;(fa=f[x])!=tar;rotate(x))        if (f[fa]!=tar)            rotate(get(x)==get(fa)?fa:x);    if (!tar) root=x;}int findpre(int x){    splay(x,0);    x=ch[root][0];    while (ch[x][1]) x=ch[x][1];    return x;}int findnxt(int x){    splay(x,0);    x=ch[root][1];    while (ch[x][0]) x=ch[x][0];    return x;}int main(){    freopen("input.in","r",stdin);    freopen("my.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&L);    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),a[i]%=(L+1);    for (int i=1;i<n;++i)    {        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);        add(x,y),add(y,x);    }    ++sz;dfs(1,0);++sz;    root=build(1,sz,0);    scanf("%d",&m);    while (m--)    {        int opt;scanf("%d",&opt);        if (opt==1)        {            int x,ans;scanf("%d",&x);            x^=lastans;            int aa=findpre(in[x]),bb=findnxt(out[x]);            splay(aa,0);            splay(bb,aa);            if (h[in[x]]&1) ans=even[ch[ch[root][1]][0]];            else ans=odd[ch[ch[root][1]][0]];            if (!ans) puts("GTY");            else puts("MeiZ"),++lastans;        }        else if (opt==2)        {            int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);            x^=lastans,y^=lastans;            splay(in[x],0);            key[root]=y%(L+1);            update(root);        }        else        {            int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);            x^=lastans,y^=lastans,z^=lastans;            int aa=findpre(out[x]),bb=out[x];            splay(aa,0);            splay(bb,aa);            in[y]=++sz;key[sz]=z%(L+1);            h[in[y]]=h[in[x]]+1;            f[sz]=ch[root][1];ch[ch[root][1]][0]=sz;            out[y]=++sz;key[sz]=0;            f[sz]=sz-1;ch[sz-1][1]=sz;            update(sz);update(sz-1);            update(ch[root][1]);update(root);        }    }}