剑指offer:(9)递归和循环:变态跳台阶
来源:互联网 发布:床上用品品牌 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 19:14
关于本题,前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:
f(1) = 1
f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。
f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)
...
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)
说明:
1)这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。
2)n = 1时,只有1种跳法,f(1) = 1
3) n = 2时,会有两个跳得方式,一次1阶或者2阶,这回归到了问题(1) ,f(2) = f(2-1) + f(2-2)
4) n = 3时,会有三种跳得方式,1阶、2阶、3阶,
那么就是第一次跳出1阶后面剩下:f(3-1);第一次跳出2阶,剩下f(3-2);第一次3阶,那么剩下f(3-3)
因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
5) n = n时,会有n中跳的方式,1阶、2阶...n阶,得出结论:
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)
6) 由以上已经是一种结论,但是为了简单,我们可以继续简化:
f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)
f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
可以得出:
f(n) = 2*f(n-1)
7) 得出最终结论,在n阶台阶,一次有1、2、...n阶的跳的方式时,总得跳法为:
| 1 ,(n=0 )
f(n) = | 1 ,(n=1 )
package co.com.jianzhioffer;import java.util.Scanner;/* * 斐波那契数列 */public class Solution8 {/* * 递归实现,实现简单,但会造成时间和空间浪费 */public static int JumpFloorII(int target){if(target<=0){return -1;}else if(target==1){return 1;}else{return 2*JumpFloorII(target-1);}}/* * 直接计算 */public static int JumpFloorII1(int target){if(target<=0){return -1;}else if(target==1){return 1;}else{return (int)Math.pow(2, target-1);}}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int a =sc.nextInt();System.out.println(JumpFloorII(a));System.out.println(JumpFloorII1(a));}}
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