[SMOJ1785]修复道路
来源:互联网 发布:linux系统管理员薪水 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 06:46
题目描述
有一颗树,
N 个结点,那么至少要删除多少条边之后,使得存在一颗子树,该子树恰好有P 个结点?
输入格式 1785.in
第一行,两个整数,
N 和P 。
接下来有N−1 行,每行两个整数:a b ,表示结点a 是结点b 的父亲结点。
输出格式 1785.out
最少需要删除的边的数量。
输入样例 1785.in
11 6
1 2
1 3
1 4
1 5
2 6
2 7
2 8
4 9
4 10
4 11
输出样例 1785.out
2
样例解释
删除结点1与结点4之间的边,再删除结点1至5之间的边,就可以得到一颗恰好含有6个结点的子树。
题目描述比较简明,不再重复。
先把样例画出来看一看:
要删去一些边,使得留下一个含 6 个结点的子树。那么就可以删去 1 跟 4 之间的边和 1 跟 5 之间的边,剩下的 1、2、3、6、7、8 恰好是 6 个结点。
当然,还有其他的一些方案。
不妨记
这样一来,答案就是
好了,状态是描述出来了,所要求的解我们也知道了。还剩下两个比较关键的东西:边界条件和状态转移。
先来看边界条件,相对来说比较容易。
如果要使以
对于剩下更多结点的情况,我们暂时无从得知。那么因为是要求最小值,不妨初始化为
接下来就是重头戏——状态转移。
对于某棵子树的根结点
还是拿样例比较好讲,请参考上面的图:以 2 作为根为例。
对于第一个儿子 6,它只需删去 1 条边就可以得到一棵含一个结点的子树,因此对于 2 来看,如果要得到一棵含两个结点的子树,这两个结点一个必须是根结点 2 自己,另一个就可以是第一个儿子 6。也就是要在第一棵子树中取一个点,剩下 2 - 1 = 1 个点从自己整棵子树其他儿子来考虑。
也就是此时
f[2][2] = f[6][1] + f[2][1] = 1 + 4 =5,但是,明明只需要删去 3 条边就可以了。
我们发现,对于 2 -> 6 这条边,f[6][1] 和 f[2][1] 都把它算在内了。可是,既然第一棵子树对自己是有贡献的,那么跟这棵子树联系的边怎么可能被删去呢?
于是再减去 2,就对了。
其他的儿子同理。归纳一下,如果我们将已经考虑了前面所有儿子的 DP 数组定为
然后每次算完还要滚动一下,把
慢着,其实真的要这么麻烦吗?难道就不能用一个数组解决?
其实也是可以的。
我们发现,随着
如果从小到大枚举
但其实我们可以在 for 循环的时候从大到小枚举
这就是为什么 lgj 说,for循环的顺序非常重要。
有没有感觉很熟悉?这道题目看上去就是删一些边保留一些,细细品味一下,实质上是在树上做 01 背包。而最后的那个优化正是空间上一维的 01 背包。
参考代码:
#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <vector>using namespace std;const int maxn = 200;int n, p;vector <int> g[maxn];bool vis[maxn];int dp[maxn][maxn];void dfs(int root) { vis[root] = true; dp[root][1] = g[root].size(); for (int i = 2; i <= p; i++) dp[root][i] = 0x3f3f3f3f; for (int i = 0; i < g[root].size(); i++) if (!vis[g[root][i]]) { dfs(g[root][i]); for (int j = p; j > 1; j--) for (int k = 1; k < j; k++) dp[root][j] = min(dp[root][j], dp[g[root][i]][k] + dp[root][j - k] - 2); }}int main(void) { freopen("1785.in", "r", stdin); freopen("1785.out", "w", stdout); scanf("%d%d", &n, &p); for (int i = 1; i < n; i++ ){ int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); g[a].push_back(b); g[b].push_back(a); } memset(vis, false, sizeof vis); dfs(1); int ans = 0x7fffffff; for (int i = 1; i <= n; i++) ans = min(ans, dp[i][p]); printf("%d\n", ans); return 0;}
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