浅谈(线性)卷积公式为什么要翻转

信号系统

信号处理

卷积

文章题目之所以写 (线性)卷积,是因为卷积有很多种，如循环卷积，周期卷积以及线性卷积。本文主要讨论线性卷积，为书写方便，下文都以卷积代替。至于循环和周期卷积，以后再写相关文章介绍。另外下文主要是结合笔者自己的理解以及知乎上大牛们的观点而著,如有不对，欢迎指正批评。

讲道理，按照天朝教材，首先摆定义，公式，然后再推出各种让你觉得这不是人能想出来的定理...blabala，反正套公式你会做题了，但是总感觉有点不对劲，如果你有这种感觉，恭喜你入坑了！既然入坑，就好好学习，深入理解一下吧。

为了后面说明还是得走老路啊，摆公式。

积分卷积

求和卷积

还是以小明每天被打为例(因为这是离散的，所以好理解一些)。

假设小明只被打了五天，每天被打的疼痛程度是递增的,所以可以表示成

 
以后每天肯定都会衰减，衰减的规律是被打当天不衰减，第二天衰减为原来的0.9，第三天为0.8...第七天衰减为0.3,直观一点的表示就是

现在不去想卷积这些东西,按照常规的思路我们来看看每天小明的疼痛程度。我们用y(n)表示。

第一天:

第二天:

 ...

...
第五天:

 

我们可以很明显的看到，虽然之前被打的疼痛感会衰减，但是总疼痛感的累积的,所以会越来越痛。如果是每秒钟打一次,就近似于积分了，疼痛感会更加强烈。

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联系卷积

看到这,我们可以把上面的例子和卷子联系在一起,x(n)表示输入信号,h(n)则是系统函数,y(n)就是响应函数,显然响应函数不仅仅与当前的输入函数有关,而且还与之前的输入有关,而这个关系就是由h(n)来表征。

h(n)为什么翻转

借用了一下知乎大牛的图,这个图可以很好的解释上面的例子。
x(n) 上的点则表示每天被打的疼痛程度(上面例子数据是随便设定的,和图中数据不匹配,理解那个意思就行)
而第二个图中,h(0)表示你站在当天的时间点来看的衰减系数,h(1)则表示过了一天后的衰减系数,同理h(4)表示过去4天后的衰减系数
第三个图表示的是以第5天为参考点之前被打程度的各个衰减系数。例如0点是第一天打的,那么它已经过了4天了,所以衰减系数的值对应的是h(4)而不是h(0)。
注意下标对于x(n),下标0表示第一天,而h(n)是指过了n天后的衰减系数,这个可能有点绕,理清楚逻辑就好了。

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好了,就先写到这吧,以后想到什么再补充。

参考:
在定义卷积时为什么要对其中一个函数进行翻转？ 中微子 知乎回答
在定义卷积时为什么要对其中一个函数进行翻转？ 银toki 知乎回答