ZOJ 2760 How Many Shortest Path 网络最大流

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2760

题意：给一个有向图，求里面最短路的条数？

解法：

floyd+最大流。针对网络流算法而建的模型中，s-t对应于实际中每一种方案，所以此题中的s-t就对应于题目

中的一条源点到汇点的最短路径，最大流就是最短路径条数。

接下来就是怎么建模的问题：既然s-t对应于一条最短路径，那么s-t路径上的每一条边都是路径中的最短边。

所以首先用floyd求出点到点的最短路径，然后枚举每条边判断是否是最短路径上的边，若是，则加入到新建

的图中，权值为1。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 510;const int maxm = 100010;const int inf = 0x3f3f3f3f;struct G{    int v, cap, next;    G() {}    G(int v, int cap, int next) : v(v), cap(cap), next(next) {}} E[maxm];int p[maxn], T;int d[maxn], temp_p[maxn], qw[maxn]; //d顶点到源点的距离标号,temp_p当前狐优化，qw队列void init(){    memset(p, -1, sizeof(p));    T = 0;}void add(int u, int v, int cap){    E[T] = G(v, cap, p[u]);    p[u] = T++;    E[T] = G(u, 0, p[v]);    p[v] = T++;}bool bfs(int st, int en, int n){    int i, u, v, head, tail;    for(i = 0; i <= n; i++) d[i] = -1;    head = tail = 0;    d[st] = 0;    qw[tail] = st;    while(head <= tail)    {        u = qw[head++];        for(i = p[u]; i + 1; i = E[i].next)        {            v = E[i].v;            if(d[v] == -1 && E[i].cap > 0)            {                d[v] = d[u] + 1;                qw[++tail] = v;            }        }    }    return (d[en] != -1);}int dfs(int u, int en, int f){    if(u == en || f == 0) return f;    int flow = 0, temp;    for(; temp_p[u] + 1; temp_p[u] = E[temp_p[u]].next)    {        G& e = E[temp_p[u]];        if(d[u] + 1 == d[e.v])        {            temp = dfs(e.v, en, min(f, e.cap));            if(temp > 0)            {                e.cap -= temp;                E[temp_p[u] ^ 1].cap += temp;                flow += temp;                f -= temp;                if(f == 0)  break;            }        }    }    return flow;}int dinic(int st, int en, int n){    int i, ans = 0;    while(bfs(st, en, n))    {        for(i = 0; i <= n; i++) temp_p[i] = p[i];        ans += dfs(st, en, inf);    }    return ans;}//最大流int ma[maxn][maxn], ma1[maxn][maxn];int main(){    int n, st, en;    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        init();        for(int i=1; i<=n; i++){            for(int j=1; j<=n; j++){                scanf("%d", &ma[i][j]);                if(ma[i][j]==-1) ma[i][j]=inf;                if(i==j) ma[i][j]=0;                ma1[i][j]=ma[i][j];            }        }        scanf("%d%d",&st,&en);        if(st==en){            printf("inf\n");            continue;        }        st++,en++;        for(int k=1; k<=n; k++){            for(int i=1; i<=n; i++){                if(ma[i][k]==inf) continue;                for(int j=1; j<=n; j++){                    if(ma[k][j]==inf) continue;                    ma[i][j] = min(ma[i][j], ma[i][k]+ma[k][j]);                }            }        }        for(int i=1; i<=n; i++){            if(ma[st][i]==inf) continue;            for(int j=1; j<=n; j++){                if(i==j) continue;                if(ma1[i][j]==inf) continue;                if(ma[j][en]==inf) continue;                if(ma[st][en]==ma[st][i]+ma1[i][j]+ma[j][en]) add(i,j,1);            }        }        int ans = dinic(st,en,n);        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}