求解最大子数组

来源：互联网发布：ubuntu清空文件夹编辑：程序博客网时间：2024/06/11 23:59

求解最大子数组

问题描述，神马是最大子数组
假定我们一个已知的数组为：
```
int numbers[]={1,2,6,3,-5,-7,1,-6,8};
```
现在我们需要求解其中某几个数之和最大的一段子数组，如果不考虑方法的复杂性，首先我们可以考虑暴力求解，即将所有可能的组合进行排列组合。那么我们可以得到n*(n-1)/2（不考虑顺序的排列组合）种可能，其复杂度为O(n^2)。

为求得更好的解题思路，我们可以考虑使用分治法。

首先我们将数组按照中点分成两个部分

这样求解最大子数组的问题就变成了求左边部分，右边部分，跨过中间部分的最大子数组，其中求解左边和右边与求解整个数组的最大子数组逻辑相同。关键在于如何求解中间部分的最大子数组。
对于求解中间部分的最大子数组，由于该数组会经过中点，所以可以分解为两部分，分别为从middle向左出发，到左边某个index的最大值以及从middle出发，到右边某个index的最大值。将两个部分的最大值相加即可得到跨过中点的最大子数组，其时间复杂度为O(n)；其基本实现如下：
public static Model findCrossMiddle(int leftIndex,int middle,int rightIndex){    int leftSum=Integer.MIN_VALUE;    int leftRes=middle;    int rightSum=Integer.MIN_VALUE;    int rightRes=middle+1;    int sum=0;    for(int i=middle;i>=leftIndex;i--){        sum+=numbers[i];        if(sum>leftSum){            leftSum=sum;            leftRes=i;        }    }     //从middle向左出发，到左边某个index的最大值，并记录下标    sum=0;    for(int j=middle+1;j<=rightIndex;j++){        sum+=numbers[j];        if(sum>rightSum){            rightSum=sum;            rightRes=j;        }    }   //从middle向左出发，到左边某个index的最大值，并记录下标    return new Model(leftRes,rightRes,(leftSum+rightSum));}

实现算法

分析完基本实现思路，很自然就想到通过递归完成算法，要想通过递归，就要先知道算法的结束条件。在这里就是当划分的子数组只有一个元素时，则直接返回。在每次递归的时候，比较左中右三段中的哪个最大子数组最大，并返回表示该段中的最大子数组。

其完整实现代码如下：

public class MaxChildArray {    private static int numbers[]={1,2,6,3,1,8};    public static void main(String[] args) {        Model res=findMaxChildArray(0,numbers.length-1);        System.out.println(res);    }    //查找最大子数组的递归方法    public static Model findMaxChildArray(int leftIndex,int rightIndex){        if(leftIndex==rightIndex){            return new Model(leftIndex,rightIndex,numbers[leftIndex]);        }        else{            int middle=((leftIndex+rightIndex)/2);            Model modelLeft=findMaxChildArray(leftIndex,middle);            Model modelRight=findMaxChildArray(middle+1, rightIndex);            Model acrossModel=findCrossMiddle(leftIndex,middle,rightIndex);            if(modelLeft.getSum()>=modelRight.getSum()&&modelLeft.getSum()>=acrossModel.getSum()){                return modelLeft;            }            else if(modelRight.getSum()>=modelLeft.getSum()&&modelRight.getSum()>=acrossModel.getSum()){                return modelRight;            }            else{                return acrossModel;            }        }    }    //查找经过中点的最大子数组    public static Model findCrossMiddle(int leftIndex,int middle,int rightIndex){        int leftSum=Integer.MIN_VALUE;        int leftRes=middle;        int rightSum=Integer.MIN_VALUE;        int rightRes=middle+1;        int sum=0;        for(int i=middle;i>=leftIndex;i--){            sum+=numbers[i];            if(sum>leftSum){                leftSum=sum;                leftRes=i;            }        }        sum=0;        for(int j=middle+1;j<=rightIndex;j++){            sum+=numbers[j];            if(sum>rightSum){                rightSum=sum;                rightRes=j;            }        }        return new Model(leftRes,rightRes,(leftSum+rightSum));    }    //定义数据模型    public static class Model{        private int leftIndex;        private int rightIndex;        private int sum;        public Model(int leftIndex, int rightIndex, int sum) {            super();            this.leftIndex = leftIndex;            this.rightIndex = rightIndex;            this.sum = sum;        }        public int getLeftIndex() {            return leftIndex;        }        public void setLeftIndex(int leftIndex) {            this.leftIndex = leftIndex;        }        public int getRightIndex() {            return rightIndex;        }        public void setRightIndex(int rightIndex) {            this.rightIndex = rightIndex;        }        public int getSum() {            return sum;        }        public void setSum(int sum) {            this.sum = sum;        }        @Override        public String toString() {            return "Model [leftIndex=" + leftIndex + ", rightIndex=" + rightIndex + ", sum=" + sum + "]";        }       }   }

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