bzoj 1084: [SCOI2005]最大子矩阵 （DP）

题目描述

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题目大意：给出一个n*m的矩阵，请你选出其中至多k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

题解

m只有1，2两种，所以分开考虑一下
当m=1时，f[i][j] 表示到i选取了j段的最大价值
f[i][j]=max(f[i−1][j],f[k][j−1]+sum[i]−sum[k])
当m=2时，f[i][j][0..4]表示到第i行选择了j个子矩阵，第i行的状态为0..4的最大价值
其实是一个类似状压的DP。
0表示第i行的两个点都不选
1表示只选第一个点，2表示只选第二个点
3表示两个点都选但不属于同一个子矩形
4表示两个点都选但属于同一个子矩形
然后转移的时候考虑和上一行的情况怎么合并即可。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 103using namespace std;int f[N][15][5],n,m,k;int a[N][3],dp[N][N],sum[N];int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    freopen("my.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); int ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)     for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);    if (m==1) {        for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i][1];        memset(dp,0,sizeof(dp));        for (int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=0;        for (int j=1;j<=k;j++)         for (int i=1;i<=n;i++) {          dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);          for (int t=0;t<i;t++)           dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[t][j-1]+sum[i]-sum[t]);          ans=max(ans,dp[i][j]);        }        printf("%d\n",ans);        return 0;    }    memset(f,128,sizeof(f)); int INF=f[0][0][0];    f[1][0][0]=0; f[1][1][1]=a[1][1]; f[1][1][2]=a[1][2];    f[1][2][3]=f[1][1][4]=a[1][1]+a[1][2];     for (int i=2;i<=n;i++)     for (int j=1;j<=k;j++) {        int mx=INF; int mx1=INF; int mx2=INF;        for (int l=0;l<=4;l++) {         mx=max(mx,f[i-1][j][l]);         mx1=max(mx1,f[i-1][j-1][l]);         if (j-2>=0) mx2=max(mx2,f[i-1][j-2][l]);         f[i][0][0]=0;        }        f[i][j][0]=mx; int aa=a[i][1]+a[i][2];        f[i][j][1]=max(f[i][j][1],mx1+a[i][1]);        f[i][j][1]=max(f[i][j][1],max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][3])+a[i][1]);        f[i][j][2]=max(f[i][j][2],mx1+a[i][2]);        f[i][j][2]=max(f[i][j][2],max(f[i-1][j][2],f[i-1][j][3])+a[i][2]);        f[i][j][3]=max(f[i][j][3],mx2+aa);        f[i][j][3]=max(f[i][j][3],max(f[i-1][j-1][1],f[i-1][j-1][2])+aa);        f[i][j][3]=max(f[i][j][3],f[i-1][j][3]+aa);        f[i][j][4]=max(f[i][j][4],mx1+aa);        f[i][j][4]=max(f[i][j][4],f[i-1][j][4]+aa);     }    for (int i=1;i<=n;i++)     for (int j=1;j<=k;j++)      for (int l=0;l<=4;l++) ans=max(ans,f[i][j][l]);    printf("%d\n",ans);}