hdu 1231 最大连续和（一题多解）

来源：互联网发布：宁波电话会议软件编辑：程序博客网时间：2024/05/22 15:15

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231

题目的规模n最大有1e4，所以直接暴力枚举起点终点，再进行求和复杂度O(n^3)，会超时；因为是连续区间，容易想到用前缀和优化一下，可以去掉直接暴力的最内层求和，即换成sum[j]-sum[i]，复杂度O(n^2)，但还是会超时。下面给出3个可行的解法。

解法1：仍然采用前缀和的思想，只不过再优化一下。对于固定的j，要想sum[j]-sum[i]最大，即求得以j结尾的最大连续和，只要sum[i]最小即可。那么我们只需要在枚举j的时候维护一下[0,j-1]范围内的最小的sum[i]就行了，然后在这期间维护一下ans就行了。复杂度O(n)。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <map>using namespace std;#define FOR(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)#define FORR(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define scan(a) scanf("%d",&a)#define scann(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)#define scannn(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)#define mst(a,n)  memset(a,n,sizeof(a))#define ll long long#define N 10005#define mod 1000000007#define INF 0x3f3f3f3fconst double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);int a[N];int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int n;    while(~scan(n)&&n)    {        int flag=0;        FOR(i,0,n)        {            scan(a[i]);            if(a[i]>=0) flag=1;        }        if(!flag) printf("0 %d %d\n",a[0],a[n-1]);        else        {            int si=0,sj=0;            int ans=a[0],t=0,l=0,r=0;            FOR(j,0,n)            {                sj+=a[j];                if(ans<sj-si)                {                    ans=sj-si;                    r=j;                    l=t;                }                if(si>sj)                {                    si=sj;                    t=j+1;                }            }            printf("%d %d %d\n",ans,a[l],a[r]);        }    }    return 0;}

解法2：dp。记dp[i]为以i结尾的最大连续和，那么dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i])。在实现的时候可以不用数组，因为当dp[i-1]<0时，dp[i]=a[i]；当dp[i-1]>=0时，dp[i]=dp[i-1]+a[i]（因为l和r取第一个满足要求的，所以当dp[i-1]==0时应取这个等式），所以用一个变量来维护dp[i-1]即可，在下面的代码中这个变量为cur。复杂度O(n)。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <map>using namespace std;#define FOR(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)#define FORR(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define scan(a) scanf("%d",&a)#define scann(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)#define scannn(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)#define mst(a,n)  memset(a,n,sizeof(a))#define ll long long#define N 10005#define mod 1000000007#define INF 0x3f3f3f3fconst double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);int a[N],dp[N];int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int n;    while(~scan(n)&&n)    {        int flag=0;        FOR(i,0,n)        {            scan(a[i]);            if(a[i]>=0) flag=1;        }        if(!flag) printf("0 %d %d\n",a[0],a[n-1]);        else        {            int ans=a[0],cur=a[0],pre=0,l=0,r=0;            FOR(i,1,n)            {                if(cur<0)                {                    cur=a[i];                    if(ans<cur)                    {                        ans=cur;                        l=r=i;                    }                    pre=i;                }                else                {                    cur=cur+a[i];                    if(ans<cur)                    {                        ans=cur;                        l=pre; r=i;                    }                }            }            printf("%d %d %d\n",ans,a[l],a[r]);        }    }    return 0;}

解法3：分治法。划分子问题采用划分成两半的策略，关键是如何合并子问题的解，划分子问题后，原问题的解（即连续区间的起点和终点）只有三种分布情况：

1.全在左半部分中
2.全在右半部分中
3.左右部分均有覆盖，即起点在左半部分，终点在右半部分

故在我们递归求解出左右子问题的最优解后，还需要求出第三种情况的最优解，然后三者进行比较取最优，现在关键就是第三种情况的最优解怎么求出，因为起点在左半部分，终点在右半部分，所以第三种情况的最优解天然划分成了两部分，而这两部分刚好是独立的，所以我们可以分别求出最佳起点和最佳终点，从而组合出第三种情况的最优解。T(n)=2T(n/2)+n，T(1)=1，由主定理或迭代求解的方式，可以得到复杂度为O(n*log(n))。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <map>using namespace std;#define FOR(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)#define FORR(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define scan(a) scanf("%d",&a)#define scann(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)#define scannn(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)#define mst(a,n)  memset(a,n,sizeof(a))#define N 10005#define mod 1000000007#define INF 0x3f3f3f3fconst double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);int a[N];int MaxSum(int l,int r,int &ansl,int &ansr){    if(l==r)    {        ansl=ansr=l;        return a[l];    }    int m=(l+r)/2;    int ll[2],rr[2],sum[2],choice;    sum[0]=MaxSum(l,m,ll[0],rr[0]);    sum[1]=MaxSum(m+1,r,ll[1],rr[1]);    if(sum[0]>=sum[1])        choice=0;    else        choice=1;    ansl=m;    int s1=a[m],tmp=0;    for(int i=m;i>=l;i--)    {        tmp+=a[i];        if(s1<tmp)        {            s1=tmp;            ansl=i;        }    }    ansr=m+1;    int s2=a[m+1]; tmp=0;    for(int i=m+1;i<=r;i++)    {        tmp+=a[i];        if(s2<tmp)        {            s2=tmp;            ansr=i;        }    }    if(choice==0&&sum[choice]>=s1+s2||choice==1&&sum[choice]>s1+s2)    {        ansl=ll[choice]; ansr=rr[choice];        return sum[choice];    }    return s1+s2;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int n;    while(~scan(n)&&n)    {        int flag=0;        FOR(i,0,n)        {            scan(a[i]);            if(a[i]>=0) flag=1;        }        if(!flag) printf("0 %d %d\n",a[0],a[n-1]);        else        {            int l,r;            int ans=MaxSum(0,n-1,l,r);            printf("%d %d %d\n",ans,a[l],a[r]);        }    }    return 0;}

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