【给将来学神的算法详解--数据结构--线段树】（1）简介

不了解这个数据结构，我们怎么学习呢？
————————————华丽的分割线————————————
一天，你坐在机房里面，惬意的喝着茶，正在打着一场NOIp级的，你由于你的主角光环神犇气场，已经AK了其他所有题目，这时候，有一个附加题蹦了出来。


看这个题目的口气不小，一定是一个很水难的题目，于是，你打开翻译器，几阵键盘响后，你脱口而出：“我已经看透你的庐山真面目了！你就是一道数组维护题目！”，于是，你用一个普通数组维护这个输入数列就A掉了这道题。
话说这题真的是NOIp吗？
你又喝了几口茶，接着，又蹦出来一道题：


嗯。。。这题的确是增强了一点点，如果用刚才的方法，每次查询都是1~n的话，复杂度会达到nq，会T。
可这题毕竟还不是你的对手，你用前缀和来维护数组，记s[i]为1~i的和，初始化s[i]后，每个2操作就输出s[r]-s[l-1]就行了，于是，AK不在话下。
于是，又蹦出来了一道题（你：烦不烦啊！）


然后就尴尬了，如果直接用第一题的方法的话，修改的时间复杂度为1，但查询就会是On的，会T掉。
那如果用第2题的前缀和呢？
查询时间还是O1，没问题，但是修改就不一样了。修改一个数时，我们要把s数组中代表的累加和包括修改的数的东西全部更新，这是On的，会T掉。

难道就没有别的方法吗？
有的
如果我们要找到8个数1，2，3，4，5，6，7，8的和。我们有两个方法。
1（一个很常用的方法）：
把1，2相加得3，再把3（是前两个数的和），3相加得6，再把6，4相加得1……最后你将算出36。
2（一个不常用的方法）：
把1，2相加得3，再把3（是第三个数），4相加得7，再把5，6相加得11，再把7，8相加得15。
把3，7相加得10，把11，15相加得26，把26，10相加得36
如果你算出来不是这个值，那么恭喜你，你算错了
Q:这两种方法效率一样啊，而且第2个方法还要4-1的空间
A:接下来你就知道了
如果你把1改成0，算第1~第7的和，那怎么办？
1：
直接修改成0，然后把0，2相加得2，再把2……
2：
修改已知的第1个数，第1个+第2个的和，（第1个+第2个的和）+（第3个+第4个的和）的和。
然后把（（第1个+第2个的和）+（第3个+第4个的和）的和）+（第5个+第6个的和）+第7个

题外话

Q：那也快不了多少啊

A：但是如果你把数据放大到65536，你会发现第1个方法要计算共65535次，修改1次，第二种方法只要计算16次，修改15次

Q：那第一种方法可以把第一次的答案减去最后一个数，修改一下第一个数产生的影响就行了啊

A:那要是再求3~5的值呢？你的代码就行不通了

这就是线段树

————————————华丽的分割线————————————

但在实际的应用当中，我刚才的算法还要改一改：修改时还要把总值修改一下，这样如果数据特别没良心每次查询都查总和就可以O1虐爆了

end