每天一道算法题(一) （动态规划算法）背包问题Java实现

来源：互联网发布：淘宝非典编辑：程序博客网时间：2024/06/04 19:35

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动态规划

动态规划在wiki上的定义：

dynamic programming is a method for solving a complex problem by breaking it down into a collection of simpler subproblems, solving each of those subproblems just once, and storing their solutions - ideally, using a memory-based data structure. The next time the same subproblem occurs, instead of recomputing its solution, one simply looks up the previously computed solution。

昨天接触到了动态规划的概念，研究了昨天一晚上以及今天一上午，总算对这个问题有些收获。
动态规划背后的基本思想非常简单。大致上，若要解一个给定问题，我们需要解其不同部分（即子问题），再合并子问题的解以得出原问题的解。
从空集合开始，每增加一个元素就求它的最优解，直到所有元素加进来，就得到了总的最优解。

01背包问题

01背包问题即的01即每件物品最多放1件，否则不放入。
让我真正了解动态规划概念的是mu399的博客

问题：有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

重新定义问题：

有承重分别为1-10的背包10个
编号分别为a,b,c,d,e的物品各一个

nameweightvaluea26b23c65d54e46

3. 从e物品开始依次放入1-10个背包，分别得到最大的价值总和
4. 把d物品放入依次放入存在e物品的1-10个背包，如果价值更高，替换掉e（）
5. c,b,a同理。。。

nameweightvalue12345678910e460006666666d54000666661010c65000666661011b23033669991011a26066991212151515

思路：
1. 01背包的状态转换方程 f[i,j] = Max{f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ), f[i-1,j] }

f[i,j]：在前i件物品中选择若干件放在承重为 j 的背包中，可以取得的最大价值。
Pi表示第i件物品的价值。
决策：为了背包中物品总价值最大化，第 i件物品应该放入背包中吗？
2. 以a8（行为a，列为的8的单元格）举例
f[i,j] = a8 = 15
f[i-1,j] = b8 = 9
f[i-1,j-Wi] 表示我有一个承重为6的背包（等于当前背包承重减去物品a的重量），当只有物品b,c,d,e四件可选时，这个背包能装入的最大价值
f[i-1,j-Wi] +Pi =b(8 - 2) + 6 = b6 + 6 = 15

我遇到的一道网易编程题：

一种双核CPU的两个核能够同时的处理任务，现在有n个已知数据量的任务需要交给CPU处理，假设已知CPU的每个核1秒可以处理1kb，每个核同时只能处理一项任务。n个任务可以按照任意顺序放入CPU进行处理，现在需要设计一个方案让CPU处理完这批任务所需的时间最少，求这个最小的时间。

输入描述:

输入包括两行：第一行为整数n(1 ≤ n ≤ 50)第二行为n个整数length[i](1024 ≤ length[i] ≤ 4194304)，表示每个任务的长度为length[i]kb，每个数均为1024的倍数。

输出描述:

输出一个整数，表示最少需要处理的时间

输入例子:

53072 3072 7168 3072 1024

输出例子:

此题的java代码实现

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while (sc.hasNext()) {int n = sc.nextInt();int[] arr = new int[n];int sum = 0;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] = sc.nextInt() >> 10;sum += arr[i];}//转化为背包问题int[] dp = new int[sum / 2 + 1];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = sum / 2; j >= arr[i]; j--) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - arr[i]] + arr[i]);}}System.out.println(Math.max(dp[sum / 2], sum - dp[sum / 2]) << 10);}}}

背包的java代码实现

public class getPgAnswer{    @Test    public void testPackage() {        Package[] pg =  {new Package("e",4,6),                         new Package("d",5,4),                         new Package("c",6,5),                         new Package("b",2,3),                         new Package("a",2,6)                         };        // 第一个参数表示从pg[0]开始依次放入的物品，        // 第二个参数代表背包的承重,放弃第0列数组        int[][] state = new int[pg.length][11];        int newValue = 0;        /**         *  01背包的状态转换方程         *  f[i,j] = Max{         *               f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ),          *               f[i-1,j] }         */        for (int i = 0; i < pg.length; i++) {            // 背包的承重量            for (int j = 1; j < state[i].length; j++) {                if (i == 0) {                    if (pg[i].getWeight() <= j) {                        state[i][j] = pg[i].getValue();                    }                }else{                    state[i][j] = state[i - 1][j];                    if (j < pg[i].getWeight()) {                        continue;                    }                    newValue = state[i - 1][j - pg[i].getWeight()]                            + pg[i].getValue();/*                  if (newValue  >= state[i - 1][j]) {                        state[i][j] = newValue;                    }else{                        state[i][j] = state[i - 1][j];                    }*/                    state[i][j] = Math.max(newValue, state[i - 1][j]);                }            }        }        for (int i = 0; i < state.length; i++) {            System.out.println(Arrays.toString(state[state.length - 1 - i]));        }    }}class Package {    private String name;    private int weight;    private int value;    public Package(String name,int weight,int value){        this.name = name;        this.weight = weight;        this.value = value;    }    public String getName() {        return name;    }    public int getWeight() {        return weight;    }    public int getValue() {        return value;    }

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