动态规划:计算字符串距离

描述

对于两个不同的字符串，我们有一套操作方法来把他们变得相同，具体方法为：

1. 修改一个字符（如把“a”替换为“b”）
2. 删除一个字符（如把“traveling”变为“travelng”）

比如对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加/减少一个“g”的方式来达到目的。无论增加还是减少“g”，我们都仅仅需要一次操作。我们把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。 
给定任意两个字符串，写出一个算法来计算出他们的距离。

输入

第一行有一个整数n。表示测试数据的组数，
接下来共n行，每行两个字符串，用空格隔开。表示要计算距离的两个字符串
字符串长度不超过1000。

输出

针对每一组测试数据输出一个整数，值为两个字符串的距离。

样例输入

3abcdefg  abcdefab abmnklj jlknm

样例输出

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题目要求求字符串需要按题目要求改变几次能得到另一个字符串；

思路如下：

1.f[i][j]代表a字符串前i个字符和b字符串前j个字符改动次数;

2.当i等于0时，需要改动j次，j等于0时，需要改动i次，即f[0][j]=j,f[i][0]=i;

3.当a[i]=b[j]时，不需要改动，即f[i][j]=f[i-1][j-1];

4.当a[i]!=b[j]时，有三种改动方式：改成一样，删a[i]，删b[j]，即得f[i][j]=min(f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1]);

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int f[1005][1005];int main(){        int n;        cin>>n;        while(n--)        {                int la,lb,i,j;                char a[1005],b[1005];                cin>>a>>b;                la=strlen(a);                lb=strlen(b);                for(i=0;i<=la;i++)                {                        for(j=0;j<=lb;j++)                        {                                if(i==0)                                {                                        f[i][j]=j;                                        continue;                                }                                if(j==0)                                {                                        f[i][j]=i;                                        continue;                                }                                if(a[i-1]==b[j-1])                                        f[i][j]=f[i-1][j-1];                                else                                        f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;                        }                }                cout<<f[la][lb]<<endl;        }}