动态规划练习——移动路线
来源:互联网 发布:从零开始学法语软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 21:45
题目要求:
×桌子上有一个m行n列的方格矩阵,将每个方格用坐标表示,行坐标从下到上依次递增,列坐标从左至右依次递增,左下角方格的坐标为(1,1),则右上角方格的坐标为(m,n)。
小明是个调皮的孩子,一天他捉来一只蚂蚁,不小心把蚂蚁的右脚弄伤了,于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中,蚂蚁从左下角的方格中移动到右上角的方格中,每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动,请计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵,蚂蚁原地移动,移动路线数为1;对于1行2列(或2行1列)的方格矩阵,蚂蚁只需一次向右(或向上)移动,移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵,如下图所示:
|(2,1)|(2,2)|(2,3)|
|(1,1)|(1,2)|(1,3)|
蚂蚁共有3种移动路线:
路线1:(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2:(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
路线3:(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)
题目思路:
设a[i][j]代表蚂蚁走到第(i,j)点的移动路线种数,状态转移方程 a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]。边界值a[i][1]=1,a[1][j]=1。输出a[m][n]即为移动到(m,n)点的移动路线种数。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){ int m,n,i,j,a[25][25] ; cin>>m>>n; for(i=1;i<=m;i++) a[i][1]=1; for(j=1;j<=n;j++) a[1][j]=1; for(i=2;i<=m;i++) for(j=2;j<=n;j++) { a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]; } cout<<a[m][n]; return 0;}感悟:水题。。。
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