插入排序——希尔排序

希尔排序，也叫递减增量排序，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是不稳定的排序算法。

　　希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

• 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率
• 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位

基本思想：

所以，希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

操作过程：

先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，

然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。

继续不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。

public static void main(String[] args) {int a[]={3,5,2,9,7,1,4};int n=a.length;//先进行分组,再对每个组中进行直接插入排序int dk=n/2;while(dk>=1){//直接插入排序for(int i=dk;i<n;i++){if(a[i]<a[i-dk]){//插入元素大于前一个元素则直接插入；否则查找插入元素的位置int j=i-dk;int x=a[i];//哨兵a[i]=a[i-dk];//先向后移动元素while(j>=0&&x<a[j]){a[j+dk]=a[j];//向后移动元素j-=dk;}a[j+dk]=x;}}dk=dk/2;}for(int i=0;i<n;i++){System.out.println(a[i]);}}

希尔排序的时间复杂度：倒叙的时候最坏，时间复杂度是o(n^2)；平均时间复杂度是o(n^1.3)

希尔排序不是稳定的，因为虽然一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱。比如序列：{ 3, 5, 10, 8, 7, 2,8, 1, 20, 6 }，h=2时分成两个子序列 { 3, 10, 7, 8, 20 } 和  { 5, 8, 2, 1, 6 } ，未排序之前第二个子序列中的8在前面，现在对两个子序列进行插入排序，得到 { 3, 7, 8, 10, 20 } 和 { 1, 2, 5, 6, 8 } ，即 { 3, 1, 7, 2, 8, 5, 10, 6, 20, 8 } ，两个8的相对次序发生了改变。

参考资料：

http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7776068

http://www.cnblogs.com/eniac12/p/5329396.html