SDOI2017Day2T3 相关分析

传送门

题解

首先化式子：
查询：

a=∑Ri−L(xi−x¯)(yi−y¯)∑Ri−L(xi−x¯)2=(R−L+1)∑Ri=Lxiyi−∑Ri−Lxi∑Ri=Lyi(R−L+1)∑Ri=Lx2i−(∑Ri−Lxi)2

所以我们只需要在线段树中维护∑xi、∑yi、∑xiyi和∑x2就好了。
维护：
操作2：

∑i=LR(xi+S)=∑i=LRxi+(R−L+1)S

∑i=LR(yi+T)=∑i=LRyi+(R−L+1)T

∑i=LR(xi+S)(yi+T)=∑i=LRxiyi+T∑i=LRxi+S∑i=LRyi+(R−L+1)ST

∑i=LR(xi+S)2=∑i=LRx2i+2S∑i=LRxi+(R−L+1)S2

操作3：

∑i=LRxi=(R−L+1)S+∑i=LRi

∑i=LRyi=(R−L+1)T+∑i=LRi

∑i=LRxiyi=(R−L+1)ST+(S+T)∑i=LRi+∑i=LRi2

∑i=LRx2i=(R−L+1)S2+2S∑i=LRi+∑i=LRi2

其中∑i和∑i2可以预处理或者用公式直接计算，预处理常数小一些
注意：
预处理的时候要注意直接强转为double，因为i2会爆int；
运算时不要保留int或long long，直接用double储存，不然会出错（我也不知道为什么）；
由于有两种不同的操作，所以必然导致打标记时要出现特判：如果需要对某个位置打增加标记，并且当前点有覆盖标记，那么直接将增加标记加到覆盖标记上；
如果给某个位置打覆盖标记，当前位置的增加标记清零
还有：
pushdown的时候也要注意特判！pushdown的时候也要注意特判！pushdown的时候也要注意特判！

CODE：

#include<cstdio>const int N=1e5+10;const double INF=1e9;struct tree{    double x,y,xy,x2,s1,t1,s2,t2;}t[N<<2],ans;double X[N],Y[N],a[N],b[N];int n,m,L,R,x,y,z;inline void Add2(int l,int r,int now,double S,double T){    t[now].x=(r-l+1)*S+a[r]-a[l-1];    t[now].y=(r-l+1)*T+a[r]-a[l-1];    t[now].xy=(r-l+1)*S*T+(S+T)*(a[r]-a[l-1])+b[r]-b[l-1];    t[now].x2=(r-l+1)*S*S+2*S*(a[r]-a[l-1])+b[r]-b[l-1];    t[now].s1=t[now].t1=0;    t[now].s2=S;t[now].t2=T;}inline void Add1(int l,int r,int now,double S,double T){    if(t[now].s2!=INF||t[now].t2!=INF) return Add2(l,r,now,t[now].s2+S,t[now].t2+T);//一定要注意写在里面    t[now].xy+=T*t[now].x+S*t[now].y+(r-l+1)*S*T;    t[now].x2+=2*S*t[now].x+(r-l+1)*S*S;    t[now].x+=(r-l+1)*S;    t[now].y+=(r-l+1)*T;    t[now].s1+=S;t[now].t1+=T;}inline void pushdown(int l,int r,int now){    if(t[now].s1||t[now].t1)    {        int mid=(l+r)>>1;        Add1(l,mid,now<<1,t[now].s1,t[now].t1);        Add1(mid+1,r,now<<1|1,t[now].s1,t[now].t1);        t[now].s1=t[now].t1=0;    }    if(t[now].s2!=INF||t[now].t2!=INF)    {        int mid=(l+r)>>1;        Add2(l,mid,now<<1,t[now].s2,t[now].t2);        Add2(mid+1,r,now<<1|1,t[now].s2,t[now].t2);        t[now].s2=t[now].t2=INF;    }}inline void update(int now){    int s1=now<<1,s2=now<<1|1;    t[now].x=t[s1].x+t[s2].x;    t[now].y=t[s1].y+t[s2].y;    t[now].xy=t[s1].xy+t[s2].xy;    t[now].x2=t[s1].x2+t[s2].x2;}void build(int l,int r,int now){    t[now].s2=t[now].t2=INF;    if(l==r)    {        t[now].x=X[l];t[now].y=Y[l];        t[now].xy=X[l]*Y[l];t[now].x2=X[l]*X[l];        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    build(l,mid,now<<1);    build(mid+1,r,now<<1|1);    update(now);}void add1(int L,int R,int l,int r,int now,double S,double T){    if(L<=l&&r<=R) return Add1(l,r,now,S,T);    int mid=(l+r)>>1;    pushdown(l,r,now);    if(L<=mid) add1(L,R,l,mid,now<<1,S,T);    if(R>mid) add1(L,R,mid+1,r,now<<1|1,S,T);    update(now);}void add2(int L,int R,int l,int r,int now,double S,double T){    if(L<=l&&r<=R) return Add2(l,r,now,S,T);    int mid=(l+r)>>1;    pushdown(l,r,now);    if(L<=mid) add2(L,R,l,mid,now<<1,S,T);    if(R>mid) add2(L,R,mid+1,r,now<<1|1,S,T);    update(now);}void ask(int L,int R,int l,int r,int now){    if(L<=l&&r<=R)    {        ans.x+=t[now].x;ans.y+=t[now].y;        ans.xy+=t[now].xy;ans.x2+=t[now].x2;        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    pushdown(l,r,now);    if(L<=mid) ask(L,R,l,mid,now<<1);    if(R>mid) ask(L,R,mid+1,r,now<<1|1);}inline double solve(int L,int R){    ans.x=ans.y=ans.xy=ans.x2=0;    ask(L,R,1,n,1);    double a=(R-L+1)*ans.xy-ans.x*ans.y;    double b=(R-L+1)*ans.x2-ans.x*ans.x;    return a/b;}int main(){    freopen("relative.in","r",stdin);    freopen("relative.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)      a[i]=a[i-1]+i,b[i]=b[i-1]+1.0*i*i;    for(int i=1;i<=n;i++)      scanf("%lf",&X[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)      scanf("%lf",&Y[i]);    build(1,n,1);    while(m--)    {        scanf("%d%d%d",&x,&L,&R);        if(x==1) printf("%.10lf\n",solve(L,R));        else if(x==2) scanf("%d%d",&y,&z),add1(L,R,1,n,1,y,z);        else scanf("%d%d",&y,&z),add2(L,R,1,n,1,y,z);    }    return 0;}