Codeforces 485D Maximum Value【思维+技巧枚举】

D. Maximum Value

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1 second

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256 megabytes

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You are given a sequence a consisting ofn integers. Find the maximum possible value of (integer remainder ofa_i divided bya_j), where1 ≤ i, j ≤ n and a_i ≥ a_j.

Input

The first line contains integer n — the length of the sequence (1 ≤ n ≤ 2·10⁵).

The second line contains n space-separated integersa_i (1 ≤ a_i ≤ 10⁶).

Output

Print the answer to the problem.

Examples

Input

33 4 5

Output

2

题目大意：

给你N个数，让你找到两个数Ai，Aj，使得Ai%Aj的值最大，这里需要保证Ai>Aj；

思路：

1、首先我们对数组排序&&去重。

2、然后考虑对于Ai来讲，其能够找到的Aj如果是Ai的因子数，那么一定Ai%Aj==0.如果此时Aj是Ai的最大因子数（不包括Ai本身），那么Ai%A【j+1-------->i-1】是会逐渐递减的，所以那么我们每一次找到一个因子数，那么期望的最大模值肯定要在Ai%Aj+1中选取，所以我们可以考虑O（n）枚举Ai然后sqrt（Ai）去枚举因字数，然后过程维护一个最大值即可。

总时间复杂度O（nsqrt（a【i】））；

方法是对的，可惜被卡了TLE...................

那么我们考虑如何优化。

3、我们刚刚是在枚举因子数，反过来想，我们不妨枚举倍数。那么我们需要枚举1e6+1e6/2+1e6/3+1e6/4+.............1e6/1e6次。

估算一下，大概需要枚举1e7次。

那么我们枚举一个数之后，枚举其倍数，对应在数组中找到比这个倍数小的最大的数，那么ans=max（ans，这个倍数小的最大的数%枚举出来的这个数）；

如果二分处理，大概也要1e8+次，实际尝试了一下，TLE了。

其实我们可以预处理出来一个数组vis【i】，表示原序列中，小于等于i的最大的数。

这里预处理O（n）就能实现，所以查询可以做到O（1）；

一共1e7次左右的操作，单组数据就不会超时了。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int pos[4000000];int vis[5000000];int a[500000];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        int tot=0;        int maxn=0;        memset(vis,-1,sizeof(vis));        memset(pos,-1,sizeof(pos));        vis[1]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int x;scanf("%d",&x);            vis[x]=x;        }        for(int i=1;i<=2000050;i++)if(vis[i]==-1)vis[i]=vis[i-1];        for(int i=1;i<=1000050;i++)        {            if(vis[i]==i)            {                for(int j=i*2;j<=2000050;j+=i)                {                    if(vis[j-1]>i)output=max(output,vis[j-1]%i);                }            }        }        printf("%d\n",output);    }}