51nod 1421 最大MOD值 & codeforces 485D Maximum Value（思维 数学）

题意：有一个a数组，里面有n个整数。现在要从中找到两个数字(可以是同一个)    ，使得    最大并且  

1 ≤ n ≤ 2*10^5，1 ≤ ai ≤ 10^6

思路：5 6 7 8 9这样的序列只对于5来说的话，求对5的mod最大值，会发现其实并不需要求6%5，7%5，8%5，我只需要求5和10之间最大的那一个就可以，如果还有更大的就求10到15之间最大的，以此类推下去。（点击打开链接）

找这个倍数间的最大值，也就是找下于某个倍数的最大值，可以用前缀预处理，也可以用二分查找。

前缀处理代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 2e6+5;int a[maxn], f[maxn], n;int main(void){    while(cin >> n)    {        memset(f, 0, sizeof(f));        for(int i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d", &a[i]), f[a[i]] = a[i];        f[1] = 1;        for(int i = 1; i < maxn; i++)            if(!f[i])                f[i] = f[i-1];        sort(a+1, a+1+n);        int t = unique(a+1, a+1+n)-a-1;        n = t;        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            for(int j = a[i]*2; j < maxn; j+=a[i])                if(f[j-1] > a[i])   //注意别忘                    ans = max(ans, f[j-1]%a[i]);        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

二分代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 2e6+5;int a[maxn], n;int main(void){    while(cin >> n)    {        for(int i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d", &a[i]);        sort(a+1, a+1+n);        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            if(i == 1 || a[i] != a[i-1])            {                for(int j = a[i]*2; j <= a[n]; j+=a[i])                {                    int p = lower_bound(a+1, a+1+n, j)-a-1;                    if(p > 0) ans = max(ans, a[p]%a[i]);                }            }            ans = max(ans, a[n]%a[i]);        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}