扫雷

                                                                  Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
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Problem Description

扫雷游戏是晨晨和小璐特别喜欢的智力游戏，她俩最近沉迷其中无法自拔。
该游戏的界面是一个矩阵，矩阵中有些格子中有一个地雷，其余格子中没有地雷。 游戏中，格子可能处于己知和未知的状态。如果一个己知的格子中没有地雷，那么该 格子上会写有一个一位数，表示与这个格子八连通相邻的格子中地雷总的数量。
现在，晨晨和小璐在一个3行N列（均从1开始用连续正整数编号）的矩阵中进 行游戏，在这个矩阵中，第2行的格子全部是己知的，并且其中均没有地雷；而另外 两行中是未知的，并且其中的地雷总数量也是未知的。
晨晨和小璐想知道，第1行和第3行有多少种合法的埋放地雷的方案。

 

Input

包含多组测试数据，第一行一个正整数T，表示数据组数。
每组数据由一行仅由数字组成的长度为N的非空字符串组成，表示矩阵有3行N 列，字符串的第i个数字字符表示矩阵中第2行第i个格子中的数字。
保证字符串长度N <= 10000，数据组数<= 100。

 

Output

每行仅一个数字，表示安放地雷的方案数mod100,000,007的结果。

 

Sample Input

222000

 

Sample Output

61

 

Source

2016年中国大学生程序设计竞赛（合肥）-重现赛（感谢安徽大学）

分析：

　　拿到这道题，首先想到的是深搜加剪枝，对于第一行和第二行的每个方格，有和没有地雷分别进行考虑，这种情况下稍微可以优化的就是，每找到一个八方格，就按照中间一行的数字进行判断是否符合扫雷规则，是就继续往下搜索，不是那么这种情况就不符合，此时结束这种情况的深搜，继续其他路径的深搜。

　　但是和队友讨论之后，感觉这种方法并不会通过，于是就考虑另外的方法。

　　我想到的另一个方法，就是将第一行和第三行的地雷合并，那么此时就只有两行，第一行就是原先中间的一行表示数字，第二行就是存放原先同列的第一行和第三行的地雷树，那么在第一列，我们确定了一其地雷数后，可以根据放地雷规则，依次找到后面每列的地雷数，具体如下图：

　　　　　　　　　　　

其中蓝色区域就是体现的地雷图的规则。根据规则，在n1下的地雷数确定后，可以依次往后推导出最后一行每个方格的地雷数，一直可以得到最后一列的地雷数，但是这里n[len-1]下的地雷数是利用n[len-2]根据规则推导出的，最后我们就根据规则，判断n[len-1]周围的八方格是否满足要求，也就是"n[len-2]下的地雷数+n[len-1]下的地雷数==n[len-1]",如果该成立，说明一开始我们令n1下的地雷数为x是满足要求的。

　　这时求方案数，首先我们要知道，最后一行的每个方格的地雷数只能是0,1,2中的一个，因为其是由原先两个方格组合成，所以地雷数是原先每个方格数的两倍范围,即[0,1]*2=[0,2]。

　　求方案数的时候，因为每个方格的地雷数都是各自独立的，如果为0，那么返回原先的情况，必须第一行和第二行的同列方格中每个方格地雷数都是0,就有一种情况；如果是1,那么同理就有两种情况，第一行有地雷，第三行没有或者反过来；如果是2,那么同理原先的对应两个方格必须都有地雷，只有一种情况。最后我们可以很容易使用类似独立事件的方法，将每个方格数中的地雷数根据刚才介绍的规则转换为方法数。

　　最后，由于合并后的每个方格地雷数为0,1,2中的一种，我们将x=0,1,2的情况总数加起来即可。以下是源码:

#include<iostream>#include<string.h>#include<cstdio>using namespace std;#define Max 10000int zhuan[]={1,2,1};int arr[Max];int main(){   int N;   cin>>N;while(N--){  char str[10005];  scanf("%s",str);  int len=strlen(str);  int sum=0;  for(int x=0;x<=2;x++)  {       arr[0]=x;       arr[1]=str[0]-'0'-x;       if(arr[1]<0 || arr[1]>2)       {         continue;       }       bool isContinue=false;       for(int i=2;i<=len-1;i++)       {           arr[i]=str[i-1]-'0'-arr[i-1]-arr[i-2];           if(arr[i]<0 || arr[i]>2)           {              isContinue=true;              break;           }       }       if(isContinue)       {continue;}       int last=str[len-1]-'0';       if(arr[len-2]+arr[len-1]==last)       {            int cheng=1;            for(int j=0;j<=len-1;j++)            {                cheng*=zhuan[arr[j]];                cheng%=100000007;            }            sum+=cheng;            sum%=100000007;       }  }  printf("%d\n",sum);  }  return 0;}

最后需要提醒的是，这里输入输出，最好使用C语言的printf和scanf，并且输入数据利用字符数组保存，如果直接使用cin,cout和字符串类型接收输入数据，那么就会超时.(亲测提醒).

PS:好久没写博客了，比完蓝桥杯，也放松了。好消息是，哥哥要去北京了，哈哈。最近在老师的指导下，准备和学院的大牛组队参加CCPC，这道题目就是今早在和同学模拟刷题时遇到的。CCPC,蓝桥杯决赛，加油吧~