bzoj4820

题意：
给出n个互不相同长度为m的01串。有一个序列，初始为空。现在不停在序列尾部等概率添加一个0或1，直到序列后缀匹配n个串中的一个。对于每个01串si，询问序列以si结尾的概率。
n,m<=300

#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<iostream>#define N 310#define eps 1e-9using namespace std;long double a[N][N],nt[N],r[N];int n,m,ex[N];struct node{    char s[N];    int nex[N];    void pre()    {        nex[1]=m;nex[2]=m-1;        for(int i=1;i<m;i++) if(s[i]!=s[i+1]) {nex[2]=i-1;break;}        int k=2;        for(int i=3;i<=m;i++)        {            int p=k+nex[k]-1,l=nex[i-k+1];            if(i+l-1<p) nex[i]=l;            else            {                int j=p-i+1;                if(j<0) j=0;                while(i+j<=m && s[i+j]==s[1+j]) j++;                nex[i]=j;                k=i;            }        }    }}A[N];void get_ex(char *s1,int *nex,char *s2){    for(int i=1;i<=m;i++) ex[i]=0;    ex[1]=m;    for(int i=1;i<=m;i++) if(s1[i]!=s2[i]) {ex[1]=i-1;break;}    int k=1;    for(int i=2;i<=m;i++)    {        int p=k+ex[k]-1,l=nex[i-k+1];        if(i+l-1<p) ex[i]=l;        else        {            int j=p-i+1;            if(j<0) j=0;            while(i+j<=m && s1[1+j]==s2[i+j]) j++;            ex[i]=j;            k=i;        }    }}void gauss(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=i;j<=n;j++)             if(abs(a[j][i])>eps) {for(int k=0;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);break;}        for(int j=i+1;j<=n;j++)            //if(abs(a[j][i])>eps)            {                long double t=a[j][i]/a[i][i];                for(int k=0;k<=n;k++) a[j][k]-=a[i][k]*t;            }    }    for(int i=n;i>=1;i--)    {        r[i]=a[i][0]/a[i][i];        for(int j=1;j<i;j++) a[j][0]-=a[j][i]*r[i];    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    nt[0]=1;    for(int i=1;i<=m;i++) nt[i]=nt[i-1]*0.5;    for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%s",A[i].s+1);A[i].pre();}    for(int i=1;i<=n;i++)    {        a[i][i]--;        for(int j=1;j<=n;j++)        {            if(i==j) for(int k=1;k<=m;k++) ex[k]=A[i].nex[k];            else get_ex(A[i].s,A[i].nex,A[j].s);            for(int k=1;k<m;k++)                if(ex[m-k+1]==k) a[i][j]-=nt[m-k];        }    }    n++;    for(int i=1;i<n;i++) a[i][n]=1;    for(int i=1;i<n;i++) a[n][i]=1;    a[n][0]=1;    gauss();    for(int i=1;i<n;i++) printf("%.10lf\n",(double)r[i]);    return 0;}

题解：
感觉非常有意思的一道题><
暴力建个ac自动机然后高斯消元是O(900003)的，不资磁。。
考虑匹配后也不停止，让序列继续增长，然后关注第一次匹配位置。
设Fi[j]表示序列在第j个位置第一次匹配，而且是和si匹配的概率。
设S[j]=∑ni=1∑jk=1Fi[k]，也就是第一次匹配位置小于等于j的概率。
在所有的序列中，存在一个能在第j个位置匹配si的概率是12m。注意是匹配，不是第一次匹配。
考虑减去在前面第一次出现的情况来求Fi[j]。
那么对于一个在小于等于j-m的位置匹配的序列，它能在位置j匹配si的概率是12m，所以这部分是12mS[j−m]。
对于一个在位置k第一次和sx匹配的序列(j-m< k< j)，设t=k-(j-m)，它能在位置j和si匹配的条件是sx长度为t的后缀和si长度为t的前缀相同，概率为12m−t，所以这部分为12j−kFx[k]，注意对于同样的i和x，不论j是多少，合法的j-k都是相同的集合，可通过kmp预处理。
现在将Fi和S考虑成生成函数的形式，那么根据上面的关系可以把Fi写成这样的形式：
12mxm1−x−xm2mS−∑Fjxm−k2k(sj长度为k后缀能与si长度k前缀匹配)
然后，我们关注的是每个多项式的系数之和，所以可以直接列出n条方程。
但是注意这部分的值我们是不知道的12mxm1−x−xm2mS，但对于每条方程这部分是一样的，所以不妨设这部分为未知常数T，并增加一条方程表示∑Fi[j]=1，最后高斯消元就行辣~~