记忆化搜索入门——数塔

数字三角形问题

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Problem Description

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
 
对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

Input

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

Output

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

Example Input

573 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5

Example Output

30

分析：直接搜索的话我们每次都会进行很多次多余的操作，所以我们不妨把每次搜索的结果记录下来，这样就避免了大量的重复计算，节约时间。每次的结果只和上次的状态有关，这样的时候就可以考虑记忆化搜索，也就是动态规划。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n;int mp[105][105];int dp[105][105];int ans;int dfs(int s,int e){    if(dp[s][e])    {        return dp[s][e];    }    if(s>n || e>n) return 0;    dp[s][e]=max(dfs(s+1,e),dfs(s+1,e+1))+mp[s][e];    return dp[s][e];}int main(){    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=i;j++)    {        scanf("%d",&mp[i][j]);    }    cout<<dfs(1,1);    return 0;}