JAVA实现斐波那契数列问题（《剑指offer》）

题目描述：

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。

题目一：写出一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。

题目二：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。请求青蛙上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

第二个题目，其实就是第一个题目的意思。若将 n 级台阶时的跳法看成是 n 的函数，记为 f（n）。

青蛙在第一级台阶时，有两种跳法：

第一次跳 1 级，那么，还剩 n-1 级台阶，那么其跳法总数为 f（n-1）

第一次跳 2 级，那么，还剩 n-2 级台阶，那么其跳法总数为 f（n-2）

因此：f（n） = f（n-1）+ f（n-2）

很明显，这也是一个斐波那契数列。

一般解法：低效却是最容易想到的：递归算法

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1. /** 低效率解法，例 n=100，计算时间超长。有大量重复计算*/  
2. int Feibo1(int n)  
3. {  
4.     if(n < 0)  
5.         return -1;  
6.   
7.     if(n < 2)  
8.         return (0 == n)? 0 : 1;  
9.     else  
10.         return Feibo1(n - 1) + Feibo1(n - 2);  
11. }  

如下图：可见有大量重复节点，即大量重复计算

传说中的斐波那契数列问题，经典中的经典：

做多了基于斐波那契数列问题的变形题目，现在要干撸斐波那契数列，突然有点不知所措了，往常结合题目语境的时候都能做出来，可是斐波那契数列到底是什么呢？让我们来复习一下：

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）

记住这句话：

从第2项开始，每一项都等于前两项之和。（第0项是0，第一项是1）

解答：实用解法，不用递归而实用循环：

1. /**实用解法：O(n)*/  

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1. public class Solution {  
2.     public int Fibonacci(int n) {  
3.         if(n==0)return 0;          
4.         int n0=0,n1=1;  
5.         int n2=n0+n1;  
6.         for(int i=2;i<=n;i++){              
7.             n2=n0+n1;  
8.             n0=n1;  
9.             n1=n2;  
10.         }  
11.         return n2;  
12.     }  
13. }  

牛客网截图：