70. Climbing Stairs

题目：

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• Total Submissions: 422448 
• Difficulty: Easy
• Contributor: LeetCode

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

解题思路：

这题可以被分解为几个子问题，因此可以使用动态规划的方法来解决：

要走到第i级台阶有两种方法：

1. 从第i-1级台阶走1步到达

2. 从第i-2级台阶走2步到达

所以到达第i级台阶的方法数的等于到达第i-1级台阶的方法数和到达第i-2级台阶的方法数之和。

再使用一个数组来记录到达每一级的方法数以避免重复计算。

count[i] = count[i - 1] + count[i - 2]

代码：

class Solution {public:    int count[1000];    int climbStairs(int n) {        count[1] = 1;        count[2] = 2;        for(int i = 3; i <= n; i++){            count[i] = count[i - 1] + count[i - 2];        }        return count[n];    }};

分析：

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(N)

另外还可以使用类似求斐波那契数列的方法，用两个变量来记录上两级台阶的方法数，这样可以将空间复杂度减小到O(1)

Leetcode上面总结了这道题的多种解决方法 https://leetcode.com/articles/climbing-stairs/