树状数组

来源：互联网发布：淘宝上好看的女装编辑：程序博客网时间：2024/06/17 17:55

平常我们经常会遇到一些对数组进行维护查询的操作，比较常见的如：修改某点的值，求某个区间的和。当数据规模不大的时候可以使用朴素方法，但当规模增大后是划不来的。而这两个操作正是树状数组的强项。

树状数组的结构如图所示：

从图中可以看出：c[1] = a[1]

c[2] = a[1] + a[2]

c[3] = a[3]

c[4] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] 等等

树状数组这样的结构，其元素之间的下标就存在一定的对应关系：

int lowbit(int x){    return x&(-x);}

通过lowbit来求出某个结点管辖范围，如果x+=x&(-x)，就得到该节点的父节点的下标值，如x=4时，就得到8；而x-=x&(-x)，就是得到该节点的管辖区间的下个区间的管辖点，如x=7，代入后6，不断循环到0.

修改某点值的函数：

void update(int x,int num){    while(x<=N)     {         d[x]+=num;         x+=lowbit(x);     }}

对于一般的数组只需要修改点的值即可，然而树状数组存储的其左右子节点的和，所以需要修改所有该点被管辖的区间。比如a[2]减1，所有2被管辖的点4，8，16都应该减1

区间求和函数：

int getSum(int x){    int s=0;    while(x>0)     {         s+=d[x];         x-=lowbit(x);     }    return s;}

两种情况：
一。每次修改的是一个点，所求的是关于某段区间：向上修改，向下求和

二。每次修改的是一个区间，所求的值关于某个点的：要向下修改，将它后面的区间都加一遍，再向后修改，把不必要的修改区间再减去，用他的父节点记录每个点的染色次数。

void update(int x,int num){    while(x>0)     {         d[x]+=num;         x-=lowbit(x);     }}

int getSum(int x){    int s=0;    while(x<=N)     {         s+=d[x];         x+=lowbit(x);     }    return s;}

练习题：POJ 2352 POJ 2155 POJ 2299 POJ3067 POJ 2352 POJ 3321 POJ2309 POJ1990

http://www.cnblogs.com/Penn000/articles/5758324.html

https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/binary-indexed-trees/#prob

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