【51Nod】1002 数塔取数问题

题意

一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。
每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。
—-5—-
—8-4—
–3-6-9–
-7-2-9-5-
例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

解题思路

贪心，从下往上找，先求出每个位置能得到的最大值，再向上传递。
dp[i][j]表示第i行第j列能取数之和的最大值；
状态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];

参考代码

#include <iostream>#include <algorithm>#include <string.h>using namespace std;#define MAXN 500+5int a[MAXN][MAXN];int dp[MAXN][MAXN];int main(){    int n;    while (cin>>n){        for (int i=0;i<n;i++)            for (int j=0;j<=i;j++)                cin>>a[i][j];        memset(dp,0,sizeof(dp));        for (int i=0;i<n;i++)            dp[n-1][i]=a[n-1][i];        for (int i=n-2;i>=0;i--){            for (int j=0;j<=i;j++){                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];            }        }        cout<<dp[0][0]<<endl;    }    return 0;}