【bzoj1084】 [SCOI2005]最大子矩阵

1084: [SCOI2005]最大子矩阵

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Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

HINT

Source

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实质上是很easy的DP，但是由于个人菜等各种原因半个小时依然写不出来然后看了一下题解，仔细思考了一下才搞定；
下面说一下题解：首先看一下数据范围可以观察到：1<=m<=2，也就是说m只有1,2两个取值这样的话我们可以分类讨论m的取值：
当m=1时，设f[i][j]为当取到第i个数时、取了j个矩阵的最大值那么有两种情况：1.不取任何矩阵，那么f[i][j] = f[i-1][j];2.选取矩阵，那么f[i][j] = max(f[k][j - 1] + s[i] - s[k])   (1<=k<i )两种情况取一个max值；
当m=2时，设g[i][j][k]为第一列取到第i个数、第二列取到第j个数、取了k个矩阵的最大值那么依然有两种情况：1.不取任何矩阵，那么g[i][j][k] = max(g[i - 1][j ][k],g[i][j - 1][k]);2.选取矩阵。由于选取矩阵时，矩阵是取在第一列还是第二列有不同情况，所以需要再一次分类(1)取在第一列，那么g[i][j][k] = max(g[t][j][k] + s1[i] - s1[t])    (1<=t<i)  (2)取在第二列，那么g[i][j][k] = max(g[i][t][k] + s2[j] - s2[t])    (1<=t<j)(3)一二两列都取，g[i][j][k] = max(g[t][t][k] + s1[i] - s1[t] + s2[j] - s2[t])    (1<=t<i=j)    这一情况只在i=j的前提下成立，然后两种情况取一个max值
嗯。。大概就是这样
代码：

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn = 101;const int INF = 32768;int f[maxn][11],n,m,k,t,a[maxn][3],s[maxn] = {0},w[maxn][maxn][11],s1[maxn] = {0},s2[maxn] = {0};int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)scanf("%d",&a[i][j]);if (m == 1){for (int i = 1; i <= n; i++)for (int k = 1; k <= t; k++)f[i][k] = -INF;for (int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i - 1] + a[i][1];for (int k = 1; k <= t; k++)for (int i = 1; i <= n; i++){f[i][k] = f[i - 1][k];for (int j = 0; j <= i - 1; j++)f[i][k] = max(f[i][k],f[j][k - 1] + s[i] - s[j]);}printf("%d",f[n][t]);}else{for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)for (int k = 1; k <= t; k++)w[i][j][k] = -INF;for (int i = 1; i <= n; i++) s1[i] = s1[i - 1] + a[i][1];for (int i = 1; i <= n; i++) s2[i] = s2[i - 1] + a[i][2];for (int k = 1; k <= t; k++)for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++){w[i][j][k] = max(w[i - 1][j][k],w[i][j - 1][k]);for (int l = 0; l <= i - 1; l++)w[i][j][k] = max(w[i][j][k],w[l][j][k - 1] + s1[i] - s1[l]);for (int l = 0; l <= j - 1; l++)w[i][j][k] = max(w[i][j][k],w[i][l][k - 1] + s2[j] - s2[l]);if (i == j)for(int l = 0; l <= i - 1; l++) w[i][j][k] = max(w[i][j][k],w[l][l][k - 1] + s1[i] - s1[l] + s2[j] - s2[l]);}printf("%d",w[n][n][t]);}return 0;}